诱导公式 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

写在学习前的话：将任一个角诱导到锐角范围中去是化繁为简的重要处理方法。且看简洁的诱导公式如何登场……诱导公式第一课时yαxOP(x,y)1.三角函数的定义:复习回顾明确思路2.诱导公式一:yαxOP(x,y)圆的对称性三角函数的对称性

（形）（数）复习回顾明确思路xy0αP2

P1

ᵦ探究:在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.（1）作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？提出问题探究公式xy0P1P2

α

(x,y)(-x,-y)π+α公式二提出问题探究公式xy0P1

(x,y)P3

xy0αP1

(x,y)P4

α-απ-α探究:在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.（2）如果作P1关于x轴（或y轴）的对称点P3（或P4），那么又可以得到什么结论？提出问题探究公式xy0P1

(x,y)P3

xy0αP1

(x,y)P4

α-απ-α公式三提出问题探究公式公式四提出问题探究公式yαxOP一四三二例1利用公式求下列三角函数值：合作交流应用公式思考：通过例1，你对公式一~公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转为锐角三角函数的步骤吗？

任意负角的

三角函数

三角函数

的锐角的三角函数任意正角的

三角函数

用公式三或一用公式一用公式二或四诱导转化【人教版】诱导公式ppt完美课件【人教版】诱导公式ppt完美课件合作交流应用公式)180cos(0=-=a)180cos(0+-a)180tan(0+-=a)]180(tan[0+-a所以原式=tan-=a合作交流应用公式1、求下列三角函数值.

课堂练习

2.

课堂练习

四组诱导公式

课堂小结1掌握了哪些知识？2

掌握了哪些研究思想方法？单位圆的对称性点的对称终边的对称角的关系三角函数值的关系转化与化归数形结合

反思小结布置作业1.课本191页练习1-42.课时分层训练45课下作业诱导公式第二课时

公式二公式四公式三单位圆的对称性三角函数的对称性（诱导公式）复习回顾明确思路

单位圆的对称性三角函数的对称性（诱导公式）复习回顾明确思路公式二(3)坐标的关系：(1)单位圆的对称性：关于原点对称(2)角的数量关系：(4)三角函数的关系：

探究1

如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.作点P1关于直线y＝x的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？(1)单位圆的对称性：(2)角的数量关系：(3)坐标的关系：(4)三角函数的关系：关于直线y＝x对称公式五提出问题探究公式

探究2

如图，作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？(1)单位圆的对称性：(2)角的数量关系：(3)坐标的关系：(4)三角函数的关系：提出问题探究公式公式六两次对称（直线y=x,y轴）

提出问题探究公式思考还可以怎样由角α

的终边得到角的终边？你能由公式五导出公式六吗？公式六公式五

利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．新知探究思考

利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，可能在下面哪个步骤用到这两组公式？公式五或公式六的作用又是什么？任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2的角的三角函数锐角的三角函数公式三或一公式一公式二或四公式五或六思考交流理解公式步骤一步骤三步骤二

分析：例1证明：小结：利用诱导公式时，要注意合理、灵活地选择公式.合作交流应用公式

例2

化简：

合作交流应用公式

例3

小结：利用诱导公式求值时，要注意沟通已知角和目标角之间的联系.分析：解：合作交流应用公式练2

yx

公式二关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称关于y=x对称旋转对称公式三公式四公式五公式六小结：（1）学到了什么知识？（2）用到了什么