2014年书上例题-第4讲理解点兵这类题目实质

+ +预习本讲内容理解 前铺知识不定方——5讲（10级下后续知识3,5,7的最小公倍数 12×11除以9的余数 答案:1211326(mod9枚举尝试:除以3余1,除以5余2的最小自然数 1第4 点兵（基础班1加余、差同减差、和同加和加余、差同减差、和同加和在在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数．这样的问题，有人称为“韩信点兵”．它形成了一类问题，解这类问题的方法是为“中国剩余定理我们在解决类似“物不知其数”NAa,B余b,除以C余c．在解决这一类问题的时候，我们有“四大绝招”把余数问首，所以被称第一类 加例如ab,NaAB]nNNAB]na第二类：差同减差AaBbd,NdAB]nNNAB]nd第三类：和同加和．AaBbe;NeAB]nNNAB]n大宽特别爱吃小馒头，每次吃馒头都要数一数，第一包小馒头（多于1 个，三个三个吃，刚好吃完；四个四个吃，也刚好吃完；五个五个吃又刚好吃完. 第三包小馒头（多于1个若三个三个吃少2个；四个四个吃又少2个；五个五个吃还是少2个.则 【分析】（1）3，4，5的最小公倍数[3,4,5]60一个自然数除以43，除73，问满足条件的最小两位数是多少？一个自然数，它除以52，除以41，这个数最小是多少？一个小于200的数，它除以117，除以139，这个数是多少？【分析】（1）[4,7]331根据总结，我们发现这两个除数与余数的差都等于52413354整除，而5,420，这个数最小是20317根据总结，我们发现这两个除数与余数的差都等于1171394后就能同时被11和13整除,所以11,13143，所以这个数是143- 第4 点兵（基础班和薇儿去采摘园摘草莓，最后放在一起数了数，若三个三个数多2个，若四个四个数多3个，七个七个数多6个，聪明的，你知道他们最少摘了多少个草莓吗？一个自然数，它除以82，除以64，这个数最小是多少？一个自然数除以43，除61，问满足条件的最小两位数是多少？【分析】（1）除数和余数的和恰好是10，若打破余数一定比除数小的局限，即N810N6106,824N=24n10N=12n7N=12n7六年级二班的小龙同学去分（少于200个，七个七个分少5个，五个五个分少1个，那么这些逐逐级满足法第四类：逐级满足法．一个自然数除以4余3，除以7余1，这个数最小 一个自然数除以5余3，除以9余5，这个数最小是 第4讲点兵（基础班 432：逐级满足法3A4n343315532：逐级满足法A5n35n355n29n4A5n323.下一个这样的数要求加上一个除以5余0且除以9余0的数，则这样的数可以表示成2359k2345k.一个数除以31，除以42，除以51，求满足条件的最小的自然数．一个数除以325372，求满足条件的最小的自然数【分析】(1)1:131,51的条件.1+15k42,k3时满足2:4-2=3-1=2,3×4-2=1031,42的条件.10+12k51,2:逐级满足:设满足除以72的数为7k+2,则7k23(mod5),化简为2k1(mod5),k3时满足.因此7×3+2=23满足除以7和除以5的条件.23+35m能一直满足除以7和除以5的条件.则2335m2(mod3),化简为2m0(mod3)m0,因此这个自然数为23+35×0=23有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个， 第4 点兵（基础班一个自然数在10002000之间,且被31,5除余2,7除余3,问符合条件的数有多少个？………45+42+70=157满足我们的条件,但最小的满足条件的自然数是15710552另满足条件的自然数是[3,5,7]n52105n52.n10n18之间时满足，所以符合条件的数有9个.法2：我们先找出被3除余1的数：73的数：3,10,17,24,31,38,45,52,…；之间．结果是[357]n52105n52n10n189个.3：先列出除以31的数：1,4,7,10,13,16,…；数,列出这一串数是7,22,37,52,…；再列出除以7余3的数：3,10,17,24,31,38,45,52,…523、5、7的最小公倍数,10002000之间．结果是[357]n52105n52，n10n18之间时满足，所以符合条件的数有9个.足前面两个条件的a15m7(m为自然数),只需15m7除以7余3,即15m除以7余3,15721,m73,m3,所以满足三个条件的最小自然数为315752第4讲点兵（基础班 例如ab,NaAB]nNNAB]na第二类：差同减差AaBbd,NdAB]nNNAB]nd第三类：和同加和．AaBbe;NeAB]nNNAB]n第四类：逐级满足法．某个两位自然数除以4余1，除以5也余1，则这个数最小 【分析】一个小于60的数，它除以7余2，除以8余3，这个数 被7和8整除,所以这个数是56-5=51.，一个自然数除以53，除以65，那么这个数最小是一个数除以32，除以54，除以74，求满足条件的最小的自然数2:利用口决 第4 点兵（基础班 3 3 4×4×71121×1×1的小正方体,则没被涂色的小正方体有 图所示，一个555的立方体，在一个方向上开有115215的孔，在第三个方向上开有315的孔，剩余部分的体积是多少？【分析】开了315的孔，挖去31