等腰直角三角形

会计学1等腰直角三角形课前热身1.已知∠A是它补角的4倍，那么∠A为()A.144°B.36°C.45°D.72°A2.如图，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD，若∠1=72°，则∠2=()A.72°B.54°C.36°D.108°B第1页/共28页3.下列说法错误的是()A.在所有连接两点的线中，直线最短B.同角(或等角)的补角相等C.东北方向即是北偏东45°D.平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直A4.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠5；④∠2+∠3=180°，其中能判定a∥b的条件的序号是()A.①②B.①④C.①③D.③④A第2页/共28页6.已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O，则下图中∠AOE和∠DOB的关系是()A.同位角B.对顶角C.互为补角D.互为余角D

5.已知∠α与∠β互余，且∠α=15°则∠β的补角为

.105°

第3页/共28页典型例题解析【例1】

如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=()80°第4页/共28页【例2】如图，正五边形ABCDE，过A、C分别作l1∥l2，∠1∶∠2=4∶5，求∠3.24°

第5页/共28页

【例3】某校把一块形状近似直角三角形的废地开辟为生物园，如图，∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°.(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线CE，并求出CE的长.(2)若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价.(结果取整数)第6页/共28页【例4】平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分?(1)有一条直线时，最多分成()部分；(2)有两条直线时，最多分成

部分；(3)有三条直线时，最多分成

部分；(4)有n条直线时，最多分成

部分.2471+n(n+1)/2第7页/共28页1．如图4-1-7所示，直线C与直线a、b相交，且a∥b,则下列结论中：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2正确的个数为()A．0B.1C.2D.3课时训练D第8页/共28页2.如图4-1-8所示，从A到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路.这里因为()A.两点之间线段最短B.两直线相交只有一个交点C.两点确定一条直线D.垂线段最短A第9页/共28页

3.若∠A的余角是45°16′，则∠A的补角是(

)135°16′

4.如图4-1-9所示，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=

度.

605.从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为().第10页/共28页4.2三角形的概念及全等三角形(1)第11页/共28页3.请任意画一个△ABC，并在△ABC中,请画出AC边上的高线,∠C的平分线，BC边上的中线.ABC2、三条线段的长度分别为：（1）3、8、10（2）5、2、7（3）5、5、11（4）13、12、20能组成三角形的有（）组.A、1B、2C、3D、41.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）锐角三角形或钝角三角形课前热身第12页/共28页4.如图，工人师傅砌门时，选用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对称性C.两点之间线段最短D.三角形的稳定性ABCDEF5.已知一个三角形三边长分别是6cm、7cm、8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是____6.等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该是___第13页/共28页8.已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则∠DFE等于（）（A）120°（B）115°（C）110°（D）105°7.已知：如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H。则∠BHC的度数为___第14页/共28页例1.如图，△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加一个条件是______典型例题解析第15页/共28页例2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，（1）已知CD=4㎝，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。BEADC第16页/共28页例3.如图，已知ΔABC中，∠A=58°，如果（1）O为外心，（2）O为内心，（3）O为垂心，分别求∠BOC的度数。第17页/共28页

4.2.②

等腰三角形及直角三角形第18页/共28页课前热身C1.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的长是()A.B.25C.或25D.无法确定2.等腰三角形的一个底角是30°,则它的顶角是()30°B.60°C.75°D.120°3.若等腰三角形一边长是5cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长是_______

5.正三角形ABC中,AB=6,则S△ABC=______

4.在Rt△ABC中,直角边BC=4,∠A=45°,则斜边

AB=_____第19页/共28页6.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD.有下列四个结论:(1)∠PBC=15°(2)AD//BC(3)直线PC与AB垂直(4)四边形ABCD是轴对称图形,ABCDp其中正确结论的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)47.用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形:(1)平行四边形(不是特殊的)，(2)矩形，(3)等边三角形，(4)正方形，(5)等腰直角三角形；一定能拼成的图形是___________8.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积是________4或12cm2第20页/共28页①②③④9.在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出下列四种说法：①如果再加上条件：AB=AC，那么△ABC是等边三角形②如果再加上条件：tanB=tanC，那么△ABC是等边三角形③如果再加上条件：D是BC的中点，且AD⊥BC，则△ABC是等边三角形④如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么△ABC是等边三角形其中正确的说法有

(把你认为正确的序号全部填上).第21页/共28页C10.如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC、D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D.如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是()A.AB和BC，焊接点BB.AB和AC，焊接点AC.AD和BC，焊接点D.AB和AD，焊接点A第22页/共28页典型例题解析例1.如图,在⊿ABD和⊿ACE中,有下列四个论断:①AB=AC:②AD=AE:③∠B=∠C:④BD=CE:以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出一个真命题,并证明.第23页/共28页例2.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长。ＡＢＣＤx2x第24页/共28页(1)OA=OB=OC.

例3.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点.(1)写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系.(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.(2)△OMN是等腰直角三角形.

第25页/共28页例4.已知△ABC是正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点,请你根据(1)(2)(3)的三种情况,然后猜测∠BQM的大小?并利用(3)证