2023年广东省东莞市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年广东省东莞市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

10.

11.

12.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

13.

14.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

20.

21.

22.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.023.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.

26.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)227.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点28.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．729.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

37.

38.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

50.（）。A.0B.-1C.-3D.-551.A.A.

B.

C.

D.

52.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

53.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点54.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1055.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

56.

57.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.【】

A.-1B.1C.2D.3

64.

65.

66.

67.

68.A.-2B.-1C.0D.269.（）。A.

B.

C.

D.

70.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

71.

72.

73.

74.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=075.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)76.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

77.

78.

79.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

80.

81.

82.

83.

84.

85.（）。A.0B.1C.2D.486.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点87.（）。A.-1B.0C.1D.288.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

91.

92.

93.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

94.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/295.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

96.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

103.

104.

105.106.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

107.

108.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

109.

110.111.

112.

113.

114.设z=exey，则

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求下列函数的全微分：

132.

133.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

134.

135.

136.

137.(本题满分10分)

138.

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.A

3.1/3x

4.C

5.D

6.x=y

7.B

8.1

9.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

10.x-y-1=0

11.B

12.D

13.C

14.A

15.C

16.A解析：

17.C

18.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

20.D

21.B

22.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

23.A

24.D

25.B

26.C此题暂无解析

27.B

28.A

29.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

30.B

31.

32.B

33.sint/(1-cost)

34.B

35.D

36.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

37.B

38.A

39.D

40.D

41.B

42.D解析：

43.D

44.C

45.A

46.

47.C

48.B

49.C

如果分段积分，也可以写成：

50.C

51.B

52.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

53.B

54.C

55.B

56.4！

57.B

58.B

59.B

60.D

61.A

62.B

63.C

64.B

65.A解析：

66.B

67.B

68.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

69.C

70.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

71.C

72.C解析：

73.D

74.B

75.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

76.C

77.C

78.B

79.D

80.B

81.D

82.C解析：

83.A

84.B

85.D

86.B

87.D

88.D

89.D

90.A

91.C

92.A

93.C用基本初等函数的导数公式．

94.B

95.B

96.D

97.B

98.B

99.D

100.6/x101.1102.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

103.-25e-2x-25e-2x

解析：

104.

105.

106.

107.

108.x=e

109.e110.ln(x2+1)

111.

112.

113.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

114.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

115.e-1

116.

117.

118.

119.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

120.D

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本