2023年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解8.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．9.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

10.

11.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

13.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.

15.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

18.

19.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

22.A.

B.

C.

D.

23.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

24.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

25.A.1B.0C.2D.1/226.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

28.

29.

30.A.

B.x2

C.2x

D.

31.

32.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

33.

34.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x35.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

36.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合37.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.

39.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

40.A.A.

B.

C.

D.

41.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

42.

43.

44.

45.

46.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

47.

48.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

49.

50.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2二、填空题(20题)51.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．52.53.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。54.

55.56.________。57.

58.

59.60.

61.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

62.设y=e3x知，则y'_______。63.

64.

65.

66.

67.微分方程y''+y=0的通解是______.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.78.79.80.证明：81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算∫tanxdx．

95.

96.求∫sin(x+2)dx。

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

7.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

8.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

9.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

10.B解析：

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

12.B

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.B

15.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

16.A

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

18.A

19.B

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.C

22.A

23.C

24.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

25.C

26.D

27.C解析：

28.B

29.D

30.C

31.C解析：

32.B

33.C

34.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

35.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

36.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

37.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

38.A

39.C

40.C

41.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

42.B

43.D

44.B

45.C

46.C

47.A

48.B

49.A

50.A本题考查了定积分的性质的知识点51.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

52.53.（1，-1）

54.

55.

56.

57.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

58.(-22)

59.

60.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

61.62.3e3x63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

64.65.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.

本题考查的知识点为导数的四则运算．67.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

68.2/52/5解析：

69.

70.2

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方