道路网络分析

会计学1道路网络分析4.1.1交通分配的内涵第1页/共91页14.1.2交通分配的应用情形(1)将现状OD交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交通网络的运行状况。(2)将规划年OD交通量分布预测值分配到现状交通网络上，以发现对规划年的交通需求来说，现状交通网络的缺陷。(3)将规划年OD交通量分布预测值分配到规划交通网络上，以评价交通网络规划方案的优劣。第2页/共91页14.1.2交通分配的应用情形进行交通流分配时所需要的基本数据：（1）表示需求的OD交通量出行矩阵。在拥挤的城市道路网中通常采用高峰期OD交通量出行矩阵，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量（AADT）的OD交通量出行矩阵；（2）路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时还包括其时间—流量函数；（3）径路选择原则。第3页/共91页4.1.3交通分配中的基本概念1、路段(Link):交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称作“路段”。2、路径(Path):交通网络上任意一对OD点对之间，从发生点到吸引点一串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的径路。一个OD点对之间可以有多条径路。3、最短路径:一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路叫“最短径路”。第4页/共91页4.1.4交通分配的研究历程1人们最初进行交通流分配的研究时，多采用全有全无(allornothing)的最短路径方法，该方法处理的是非常理想化的城市交通网络，即假设网络上没有交通拥挤，路阻是固定不变的，一个OD对间的流量都分配在“一条径路”，即最短径路上。第5页/共91页100100ABqAB=100(pcu/h)100100拥挤特性4.1.4交通分配的研究历程全有全无分配第6页/共91页4.1.4交通分配的研究历程1随着实际应用和理论研究的深入，研究人员发现该最短径路方法对于城市之间非拥挤公路网的规划设计过程中的交通流分配是比较合适的，但对于既有的城市内部拥挤的交通网络，该方法的结果与网络实际情况出入甚大。实际网络中，路网上存在着较严重的拥挤，路阻是随着交通流量的增加而递增的，出行的流量会在“多条径路”中权衡选择。第7页/共91页ABqAB=10004.1.4交通分配的研究历程第8页/共91页1所以在1952年，著名交通问题专家Wardrop提出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研究交通拥挤时的交通流分配，带来了交通流分配理论的一次大的飞跃。4.1.4交通分配的研究历程基于Wardrop原理的分配方法：平衡分配其他：非平衡分配第9页/共91页4.1.4交通分配的研究历程Wardrop平衡原理如果两点之间有多条道路且之间的交通量又很少的情况下—>交通量显然沿最短径路走；交通量增加—>最短路上流量增加—>走行时间增加；一部分交通量将选择次短路径，随着两点之间交通量的继续增加，两点之间的所有路径都有可能被利用。第10页/共91页Wardrop平衡原理用户平衡状态（UserEquilibrium）：如果所有的道路利用者（驾驶员）都能够准确知道各条路径的走行时间，并选择走行时间最短的路径，最终两点之间所有被利用路径的走行时间会相等，没有被利用路径的走行时间会更长。此称为路网平衡状态。4.1.4交通分配的研究历程第11页/共91页Wardrop第一原理

(用户平衡，ＵＥ)在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；而没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。4.1.4交通分配研究历程／Ｗａｒｄｒｏｐ平衡原理第12页/共91页

Wardrop第二原理

(系统最优，ＳＯ)系统平衡条件下，在拥挤网络中，交通流应按照平均或总的出行成本最小的方式来分配。4.1.4交通分配研究历程／Ｗａｒｄｒｏｐ平衡原理第13页/共91页Wardrop平衡原理

第一原理和第二原理的比较第一原理主要是建立个体驾驶员使其自身出行费用最小化的行为模型第二原理是面向交通规划师和工程师的一般来说，这两个原理所得到的流量是不同的。人们只能期望实际交通流按照Wardrop第一原理(即用户平衡)的近似解来分配，第二原理为交通管理人员提供了一种决策方法。第14页/共91页平衡分配与非平衡分配在交通分配过程中：如果交通分配模型采用Wardrop第一、第二原理，则该模型为平衡模型；如果交通分配模型不使用Wardrop第一、第二原理，而是采用启发式方法或其它近似方法的分配模型，则该模型为非平衡模型。第15页/共91页4.2道路网络的计算机描述交通分配中所使用的路网由节点和连线组成。节点一般代表交叉口或小区的质心，连线则代表路段。实际分析中，一般根据需求的不同而对实际路网进行简化。通常只对快速道、主次干道及交通性支路所组成的路网进行计算处理。交通网络描述的关键，是如何实现路网在计算机上的表述和处理。使计算机能够对网络进行各种辩识、搜索、存储及运算。第16页/共91页交通小区与交通网络的对应1）交通小区划分是进行现状OD调查和未来OD预测的基础；交通调查和规划前，需要先将规划区域划分成若干交通小区。2）交通网络的组成

在城市交通规划中，主要对快速路、主干道、次干道以及交通性的支路进行研究。第17页/共91页交通小区与交通网络的对应交通小区和交通网络确定后，需要将小区间的OD交通量的作用点转移到与该小区重心比较靠近的交通网络节点上。通常交通节点个数远多于OD作用点个数。如南京市交通规划中，有179各节点，而小区仅97个。在交通网络中，只有作为OD作用点的交通节点之间有OD交通量需要进行分配，其它节点间并无OD交通量，不用进行分配。第18页/共91页4.2.1邻接矩阵邻接矩阵也称为连通矩阵，它表示路网中节点与节点之间邻接关系，它的元素只为0或1，当两点之间连通时取1，否则取值为0。对包含n个节点的网络，其邻接矩阵为n阶方阵L，方阵L中的元素定义为：lij=1,节点i与节点j之间有边相连0,节点i与节点j之间没有边相连第19页/共91页4.2.1邻接矩阵抽象的交通网络第20页/共91页对应的邻接矩阵

j

i

1234567891010100000210101000030100010004000010100501010001060010100017000100010800001010190000010104.2.1邻接矩阵第21页/共91页邻接矩阵的特点：该方法简单易懂；当实际网络比较大时，占据计算机的大量内存和资源，在使用上受到一定的限制。计算机能判别点与点之间的连接关系，但无法给定两节点之间的长度、行驶时间等数量关系。4.2.1邻接矩阵第22页/共91页4.2.2权矩阵权矩阵法是用来描述节点与节点之间的数量关系的，权矩阵元素具体取值为：对角线元素均为0，当两节点之间不连通时值为无穷大，连通时为两节点之间的长度、行驶时间或交通量等数量指标。一个交通网络，各种指标的权矩阵有长度权矩阵、行驶时间权矩阵或交通量权矩阵等，据此，计算机便能判别节点之间的数量关系。第23页/共91页抽象的交通网络4.2.2权矩阵第24页/共91页对应的权矩阵

j

i

123456789103∞3∞∞∞∞∞2303∞2∞∞∞∞3∞30∞∞4∞∞∞4∞∞∞03∞3∞∞5∞2∞30∞∞3∞6∞∞4∞20∞∞57∞∞∞3∞∞04∞8∞∞∞∞3∞4029∞∞∞∞∞5∞204.2.2权矩阵第25页/共91页4.2.3邻接目录表邻接矩阵和权矩阵都是节点数的方阵。当网络较大时，矩阵很大，且矩阵为稀疏矩阵；网络越复杂，稀疏度越大。这些无效元素一方面占用了大量的计算机内存，影响计算效率，另一方面给输入带来困难。解决这些问题的有效方法是采用邻接目录表建立网络结构邻接关系。第26页/共91页邻接目录表采用两个数组表示网络的邻接关系，一个为一维数组R(i),表示与节点i相连的边的条数；另一个为二维数组V(i,j),表示与i节点相连接的第j个节点的编号。根据这两个数组，计算机能判别节点与节点之间的连接关系，输入该两组数据比输入邻接矩阵简单的多。节点之间的数量权重也可用该方法输入。4.2.3邻接目录表第27页/共91页抽象的交通网络4.2.3邻接目录表第28页/共91页对应的邻接目录表节点iR(i)V(i,j)节点iR(i)V(i,j)1224633592313572483226835794315792685424684.2.3邻接目录表第29页/共91页交通阻抗交通路阻或阻抗，是对交通网络上路段或路径的交通时间、交通安全、交通成本、舒适程度、便捷性和准时性等许多因素的综合，应能合理反映这些因素对出行者路径选择的影响。一般地，用交通时间表示阻抗，在具体分配过程中，有路段行驶时间和交叉口延误共同组成出行交通阻抗4.3交通阻抗的计算第30页/共91页交通阻抗在具体交通分配中可以通过路阻函数来描述。所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，或交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。路阻函数4.3交通阻抗的计算第31页/共91页t:路段行驶时间(min)；

t0：交通量为零时，路段的走行时间(min)；V:路段的机动车交通量(辆/h)；C:路段的实用通行能力(辆/h)；α,β:参数，建议值

α

=0.15，β=4.1.美国联邦公路局函数(B.P.R函数)4.3.1路段阻抗的计算第32页/共91页4.3.1路段阻抗的计算V1,V2:路段的机动车、非机动车交通量(辆/h)；C1，C2:路段的机动车、非机动车实用通行能力(辆/h)；k1,,k2:回归参数，根据道路交通量、车速调查数据用最小二乘法确定.2.回归模型第33页/共91页研究发现，车流在道路上的运行速度与交通负荷之间的关系有如图所示的模式。所以，在有基础调查资料的情况下，可根据实测的路段交通量和车速数据标定车速-交通负荷关系模型。3.理论模型车流速度与交通负荷的关系4.3.1路段阻抗的计算第34页/共91页没有调查资料的情况下，建议采用以下模型：3.理论模型U0：交通量为零时的行驶车速(零流车速,km/h)4.3.1路段阻抗的计算第35页/共91页4.零流车速的确定r2：车道宽度影响修正系数U0=v0∙r1∙r2∙r3U0：交通量为零时的行驶车速(零流车速,km/h);v0：设计车速(km/h);r1：自行车影响修正系数；r3：交叉口影响修正系数4.3.1路段阻抗的计算第36页/共91页1).设计车速v0的确定设计车速与道路等级的关系4.3.1路段阻抗的计算第37页/共91页2)自行车影响修正系数r1的确定自行车道对机动车道行车速度的影响，视有无分隔带和自行车道交通负荷的大小，分三种情况考虑：有分隔带时，r1=1无分隔带时自行车道未饱和，r1=0.8自行车道饱和，r1=被自行车侵占的机动车道宽度/单向机动车道宽度无分隔带属第二种情况时，若缺乏调查资料，可采用公式(4-8)（p82）4.3.1路段阻抗的计算第38页/共91页3)车道宽度修正系数r2的确定r2=50(W0-1.5)x10-2(W0≤3.5m)(-54+188W0/3-16W02/3)x10-2(W0>3.5m)W0:机动车道宽度4.3.1路段阻抗的计算第39页/共91页4)交叉口影响修正系数r3的确定r3=S0

(l≤200m)S0(0.0013l+0.73)

(l>200m)S0:交叉口有效通行时间比；l:交叉口视距；若计算得到的r3>1,则取r3=1；4.3.1路段阻抗的计算第40页/共91页4.3.2交叉口延误的计算d(i,j):

在i交叉口与j交叉口相邻进口道上的车辆平均延误；

T：信号周期长度；λ:进口道绿信比，=进口道有效绿灯时间/信号周期长；Q:进口道交通量；X:饱和度，X=(λS).1.信号交叉口延误计算进口道饱和度较小时，采用韦伯斯特公式计算：第41页/共91页4.3.2交叉口延误的计算d1:

均匀延误；

d2：过饱和延误，即随机到达的增量延误以及由于周期失效引起的延误。一般认为，韦伯斯特公式的适用范围为饱和度X=0~0.67.进口道饱和度较大时，美国《道路通行能力手册》建议采用下面的公式计算：第42页/共91页T0:

信号交叉口的最佳周期；

L：一个周期的总损失时间。Y:组成周期的全部信号相的最大y值之和，；y:同相位所有进口道中流率比最大者，y=max(进口道流量/进口道饱和流量)1)最佳周期的确定4.3.2交叉口延误的计算第43页/共91页S0:

交叉口进口道的理论饱和流量；β：饱和车流车头时距；

n：进口道车道条数。r1：自行车影响修正系数；r2：车道宽影响修正系数。2)饱和流量的确定S0=3600/βS=S0∙n∙r1∙r24.3.2交叉口延误的计算第44页/共91页2.其他交叉口延误计算d(i,j)(无控)=K1d(i,j)(信号)d(i,j)(环交)=K2d(i,j)(信号)d(i,j)(立交)=K3d(i,j)(信号)4.3.2交叉口延误的计算第45页/共91页路径阻抗=路径所包含的路段阻抗(走行时间)+交叉口阻抗(延误)4.3.3路径阻抗的计算第46页/共91页4.4平衡分配方法4.4.1用户平衡(UE)模型第47页/共91页4.4.2系统最优(SO)模型4.4平衡分配方法第48页/共91页4.5非平衡分配方法4.5.1全有全无分配法(最短路分配，0-1分配)假定路网中没有拥挤，每个OD对之间的交通量只沿着该OD对之间走行时间最短的路径行驶。具体的分配过程主要包括以下步骤：寻找每个OD对之间的最短路径；将OD对之间的分布交通量分配至最短路径；计算路网中路段和交叉口的流量。第49页/共91页4.5.1全有全无分配法第50页/共91页【例4-1】在下图所示的交通网络中，交通节点1、3、7、9分别为A、B、C、D四个交通小区的作用点，四个交通小区的出行OD矩阵如表4-7.采用全有全无法分配该OD矩阵。4.5.1全有全无分配法第51页/共91页表4-7OD矩阵(veh/h)起点终点ABCDA0200200500B2000500100C2005000250D50010025004.5.1全有全无分配法第52页/共91页解:(1)确定各路段走行时间，本例为已知

OD点对

最短路线(节点序列)OD点对最短路线(节点序列)A-B1-2-3C-A7-4-1A-C1-4-7C-B7-4-5-6-3A-D1-4-5-6-9C-D7-8-9B-A3-2-1D-A9-6-5-4-1B-C3-6-5-4-7D-B9-6-3B-D3-6-9D-C9-8-7(2)确定最短路线4.5.1全有全无分配法第53页/共91页解:(3)分配交通量

将各OD对之间的OD交通量分配至其对应的最短路径上，并进行累加，得到如图所示的分配结果。4.5.1全有全无分配法第54页/共91页4.5.2容量限制—增量分配法1.算法实质：将OD交通量适当分割；按全有全无法逐步分配第55页/共91页

4.5.2

容量限制-增量分配法

2.算法思想：

将OD交通量分成若干份（等分或不等分）；每次循环分配一份OD量到相应的最短路径上；每次循环均计算、更新各路段的走行时间，然后按更新后的走行时间重新计算最短路径；下一循环中按更新后的最短路径分配下一份OD量。第56页/共91页4.5.2容量限制-增量分配法ABqAB=100=40+30+20+104040403030+20+2020+101030+10第57页/共91页

分配次数

K1234567891011002604035030204403020105302520151010202015101055555分配次数K与每次的OD量分配率

4.5.2

容量限制-增量分配法第58页/共91页4.5.2

容量限制-增量分配法

三、算法步骤：

Step1

初始化，以适当形式分割OD交通量，令n=1,

xij(0)=0

。

Step2

计算、更新路段阻抗cijn=cij(xijn-1)

Step3

用全有全无分配法将第n个分割OD交通量分配到最短径路上。

Step4

如果n=N，则结束计算。反之，令n=n+1返回Step2。

N为分割次数；n为循环次数。第59页/共91页【例题】采用增量分配法求解下面的交通分配问题，采用二级分配制，第一次分配50%，第二次分配剩下的50%。其中①、④、⑤、⑦分别为OD作用点，图形中路段旁数值为走行时间，有些为固定值，有些与交通量有关，Q为交通量，OD分布矩阵如下表所示。DO

①④⑤⑦①0300400500④3000100250⑤4001000600⑦50025060004.5.2

容量限制-增量分配法第60页/共91页4.5.2

容量限制-增量分配法第61页/共91页解：1.分割ODDO

①④⑤⑦①0300400500④3000100250⑤4001000600⑦5002506000DO①④⑤⑦①0150200250④150050125⑤200500300⑦2501253000DO①④⑤⑦①0150200250④150050125⑤200500300⑦25012530004.5.2

容量限制-增量分配法第62页/共91页2.分配第一份OD

（1）计算路段走行时间4.5.2

容量限制-增量分配法第63页/共91页2.分配第一份OD(2)寻找各OD对间最短路，并将OD交通量分配至最短路OD对最短路径分配交通量OD对最短路径分配交通量①-④1-2-4150⑤-①5-6-4-2-1200①-⑤1-2-4-6-5200⑤-④5-6-450①-⑦1-2-4-6-7250⑤-⑦5-6-7300④-①4-2-1150⑦-①7-6-4-2-1250④-⑤4-6-550⑦-④7-6-4125④-⑦4-6-7125⑦-⑤7-6-53004.5.2

容量限制-增量分配法第64页/共91页2.分配第一份OD

（3）根据分配结果，统计路段交通量4.5.2

容量限制-增量分配法第65页/共91页3.分配第二份OD(1)根据当前交通量分配状态，计算路段走行时间4.5.2

容量限制-增量分配法第66页/共91页3.分配第二份OD(2)寻找各OD对间最短路，并将OD交通量分配至最短路OD对最短路径分配交通量OD对最短路径分配交通量①-④1-3-4150⑤-①5-3-1200①-⑤1-3-5200⑤-④5-3-450①-⑦1-3-5-7250⑤-⑦5-7300④-①4-3-1150⑦-①7-5-3-1250④-⑤4-3-550⑦-④7-5-3-4125④-⑦4-3-5-7125⑦-⑤7-53004.5.2

容量限制-增量分配法第67页/共91页3.分配第二份OD

（3）根据分配结果，统计路段交通量4.5.2

容量限制-增量分配法第68页/共91页4.对所有路段，累加两次分配交通量。4.5.2

容量限制-增量分配法第69页/共91页

4.5.2

容量限制-增量分配法第70页/共91页算法步骤剖析：

增量分配法的复杂程度和结果的精确性都介

于0-1分配法和平衡分配法之间；

当分割数N=1时便是0-1分配方法；

当N→∞时，该方法趋向于平衡分配法的结

果。

4.5.2

容量限制-增量分配法第71页/共91页优缺点分析：简单可行，实践中被广泛采用；

与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法；

当路阻函数不敏感时，容易将过多交通量分配至通行能力很小的路段上。4.5.2

容量限制-增量分配法第72页/共91页4.5.3随机分配/多路径概率分配法全有全无和容量限制分配，都认为出行者是对路网有全面的掌握并能进行科学的预测，都能选中最短路径出行。

这只是一种理论分析和假设，实际中，路网结构复杂，出行路径众多，在出行路径的选择上具有很大的随机性，即出行者不一定都选择了最短路径出行，而是在其认为合理的备选路径集合中进行随机选择。

所以说，研究随机分配方法则更符合实际需要第73页/共91页随机分配模型，目前主要有两种：一种是对应全有全无分配，假设路径阻抗与流量无关，即不考虑拥挤效应的非平衡随机分配方法；

另一种是在基本数学规划的基础上，考虑拥挤效应和路径估计阻抗随机因素的平衡随机分配模型SUE(stochasticuserequilibrium)。4.5.3随机分配/多路径概率分配法第74页/共91页4.5.3多路径概率分配法非平衡随机分配方法在各类文献中介绍的较多，但是只有两类方法得到了相对广泛的应用，即模拟随机分配法（Simulationbased）和概率（比例）随机分配法（Proportionbased）

前者应用MonteCarlo随机模拟方法产生路段阻抗的估计值，然后进行全有全无分配；

后者利用Logit模型计算不同路径上承担的出行量比例，并由此进行分配。第75页/共91页Logit路径选择模型：P(k):路线k被选择的概率；Tk:路线k的行程时间；σ：交通转换参数。4.5.3多路径概率分配法第76页/共91页Logit路径选择模型的弱点之一：认为路径选择概率只是由路径之间阻抗的绝对差别决定而不是相对差别，这是不尽合理的。4.5.3多路径概率分配法第77页/共91页Logit路径选择模型的弱点之一：两个图形中，路径阻抗的差别都是5分钟，如果用Logit模型进行路径选择，结果会如何呢？图a图b4.5.3多路径概率分配法第78页/共91页Logit路径选择模型的弱点之一：在图a中，选择5分钟路径的概率是：P(1)=[e-5σ/(e-5σ+e-10σ)]=0.993

（设σ=1），结果说明当在10分钟和5分钟两条路径中进行选择时;绝大部分司机选择5分钟的这条路径。5分钟和10分钟，虽然差别也是5分钟，但是一条比另外一条快出了1倍，所以选择5分钟的司机占绝大多数是合理的。4.5.3多路径概率分配法第79页/共91页Logit路径选择模型的弱点之一：而在图b中，选择120分钟路径的概率是：P(2)=[e-120σ/(e-120σ+e-125σ)]=0.993

（设σ=1）结果说明当在120分钟和125分钟两条路径中进行选择时;99%的司机选择120分钟路径，只有1%的司机选择125分钟的这条路径。实际情况对于司机来说，行驶120分钟和125分钟没有太大差别，显然结果是不符合实际的。4.5.3多路径概率分配法第80页/共91页改进的多路径概率分配模型(改进的Logit模型)4.5.3多路径概率分配法第81页/共91页多路径概率分配模型的求解

4.5.3多路径概率分配法第82页/共91页4.5.3多路径概率分配法/Dial算法就是在假设路段阻抗为随机变量，以及每位出行者有不同阻抗估计值的基础上，研究有多少出行者使用每一条路径。求解上述问题的成功算法是众所周知的Dial(1971)算法，该算法有效地实现了Logit路径选择模型。算法实质：第83页/共91页算法的基本思想：

(1)出行者不是在出发点就决定选择哪条路径，而是在出行过程中的每一个节点都做一次关于下一步选择哪条路段走向