等腰三角形用

会计学1等腰三角形用学习目标：

1．探索并证明等腰三角形的两个性质．

2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．学习重点：探索并证明等腰三角形性质．第1页/共27页如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？它是轴对称图形吗？探索并证明等腰三角形的性质ABCD第2页/共27页

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找第3页/共27页重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的底角有什么性质吗?

大胆猜想第4页/共27页探索并证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；

（简写为“等边对等角”）第5页/共27页重合的线段重合的角

AB＝AC

BD＝CD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

你还能发现它有什么性质吗?

大胆猜想第6页/共27页探索并证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；

（简写为“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

（简称为”三线合一”）第7页/共27页根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时（1）∵AD⊥BC，∴=

，=∠∠（2）∵AD是中线，∴，

=

⊥∠∠（3）∵AD是角平分线，∴，⊥=

BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在ABC中，，AB=AC）

①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD

中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD灵活运用第8页/共27页1、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。3、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于45°4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（X）（√）（X）（√）明辨是非第9页/共27页

填空：1、（大连中考）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分是

.2、（哈尔滨中考）一个等腰三角形的两边长分别为5和6,则它的周长是

；体验中考70°，40°或55°，55°16或17第10页/共27页如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°典例分析第11页/共27页如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120

。（三线合一）综合训练第12页/共27页如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？CHEFaDO思维拓展第13页/共27页

如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC∴AH=2BD思考第14页/共27页谈谈你的收获！第15页/共27页

教科书习题13.3第1、2、6题．布置作业第16页/共27页（黄冈中考题）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．ABCABC70°或20°第17页/共27页一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF天生我才思考第18页/共27页下课了!谢谢指导再见第19页/共27页同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质第20页/共27页利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？探索并证明等腰三角形的性质第21页/共27页性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．探索并证明等腰三角形的性质第22页/共27页第23页/共27页用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两