2023年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

7.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

8.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

9.

10.

11.

12.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

13.

14.

15.

16.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.017.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

18.

19.

20.A.2B.1C.1/2D.-1

21.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-122.A.0B.1/2C.1D.2

23.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性24.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解25.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

26.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.

B.0

C.

D.

29.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导30.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

32.

A.1

B.

C.0

D.

33.

34.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.435.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

36.A.A.2B.1C.0D.-1

37.

38.

39.A.

B.

C.e-x

D.

40.

41.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

42.

43.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

44.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

45.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

48.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

49.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空题(20题)51.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

52.

53.

54.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。55.

56.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

57.

58.

59.

60.

61.

62.级数的收敛半径为______．63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。64.65.设z＝2x＋y2，则dz＝______。66.设f(x)=esinx，则=________。67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.81.证明：82.求微分方程的通解．83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求曲线y=x3-3x+5的拐点.92.93.94.

95.

96.

97.

98.设z=xsiny，求dz。

99.

100.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C本题考查了定积分的性质的知识点。

8.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

9.A

10.B

11.C解析：

12.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

13.D

14.C

15.D

16.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

17.C由于f'(2)=1，则

18.C

19.A

20.A本题考查了函数的导数的知识点。

21.C解析：

22.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

23.D

24.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

25.B

26.D

27.A

28.A

29.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

30.D

31.B

32.B

33.B

34.B

35.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

36.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

37.B

38.B

39.A

40.A

41.A

42.C解析：

43.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

44.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

45.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

46.D

47.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

48.C

49.B，可知应选B。

50.A51.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

52.

53.54.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。55.

56.

57.

58.

59.

60.(1+x)2

61.7/5

62.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

63.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

65.2dx+2ydy66.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。67.本题考查的知识点为极限运算．

68.0

69.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

70.1

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.88.由二重积分