2023年山东省日照市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省日照市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.

6.

7.

8.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

9.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

10.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

11.

12.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

13.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小14.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

15.

16.

17.

18.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

20.

21.

22.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散23.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面24.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

25.

26.

27.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.-1

B.0

C.

D.1

30.

31.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)33.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

34.

35.

36.

37.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

38.

39.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特42.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

43.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

44.

45.

46.

47.A.3B.2C.1D.1/248.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

49.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.57.

58.

59.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

60.

61.∫e-3xdx=__________。

62.

63.

64.65.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

66.

67.

68.

69.70.设y=ln(x+2)，贝y"=________。三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求微分方程的通解．85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.证明：89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

99.100.五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

5.C解析：

6.A

7.C

8.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

9.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

10.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

11.B

12.A

13.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

14.A

15.D

16.B解析：

17.A

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.B

21.B

22.A

23.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

24.D

25.D解析：

26.D解析：

27.D

28.D解析：

29.C

30.D解析：

31.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

32.C

33.D

34.C

35.B

36.D

37.B

38.B

39.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

40.C

41.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

42.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

43.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

44.C

45.B

46.A

47.B，可知应选B。

48.B

49.A

50.D解析：

51.

解析：

52.e253.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

54.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

55.3

56.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。57.本题考查的知识点为无穷小的性质。

58.x=-359.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

60.

61.-(1/3)e-3x+C

62.11解析：

63.2

64.65.-1

66.

67.

68.

69.

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.75.函数的定义域为

注意

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

则

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

列表：

说明

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点为计算二重积分；选