2023年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

6.等于()A.A.

B.

C.

D.

7.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

8.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

9.

10.

11.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

12.

13.

14.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

15.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

16.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

17.

18.

19.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

20.

21.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

22.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

23.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

27.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

28.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

29.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

30.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

33.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

34.。A.

B.

C.

D.

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

37.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

38.

39.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

40.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

41.

42.A.A.0B.1/2C.1D.∞

43.

44.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

45.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

46.

47.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

48.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

49.

50.A.A.∞B.1C.0D.－1二、填空题(20题)51.52.

53.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

54.将积分改变积分顺序，则I=______.

55.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。56.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

69.

70.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求微分方程的通解．80.

81.

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.证明：87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.一象限的封闭图形．

96.求fe-2xdx。97.

(本题满分8分)

98.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.计算

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

2.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

3.A解析：

4.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

5.B

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

7.C

8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

9.B

10.D

11.C

12.C

13.C

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

15.C解析：

16.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

17.C

18.A

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.A解析：

21.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

22.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

23.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

24.D

25.A解析：

26.A

27.A

28.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

29.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

30.A

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

32.C

33.A

34.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

35.C本题考查了定积分的性质的知识点。

36.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

37.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

38.C

39.C

40.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

41.C

42.A

43.A

44.A

45.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

46.A

47.D

48.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

49.D

50.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

51.52.由不定积分的基本公式及运算法则，有

53.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

54.

55.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

57.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

58.

59.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

60.61.0

62.

63.

64.65.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

66.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

67.

68.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

69.70.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

71.

则

72.

列表：

说明

73.

74