2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

2.

3.

4.

5.A.A.0

B.

C.

D.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.

8.A.A.1B.0C.-1D.不存在9.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

10.

11.

A.A.

B.

C.

D.

12.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

13.

14.（）A.∞B.0C.1D.1/2

15.

16.

A.-2B.-1/2C.1/2D.217.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.418.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.1/2B.1C.3/2D.224.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

30.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．38.

39.设y=excosx，则y"=__________.

40.41.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

42.

43.

44.

45.

46.

47.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

48.

49.

50.

51.

52.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

53.

54.55.

56.

57.

58.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

103.

104.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

105.

106.

107.

108.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.x-y+4=0

4.A

5.D

6.C

7.D解析：

8.D

9.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

10.A

11.A

12.C

13.C

14.D

15.C

16.A此题暂无解析

17.B

18.D

19.2

20.B

21.A解析：

22.B

23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

24.C

25.

26.D

27.C

28.B

29.B

30.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

31.D

32.C

33.

34.

35.

36.1/237.因为y’=a(ex+xex)，所以

38.

39.-2exsinx40.

41.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

42.C

43.

44.

45.e2

46.

47.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

48.

49.1

50.1

51.0

52.(31)

53.154.ln(lnx)+C55.2

56.

57.

所以k=2．

58.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.59.(-∞,+∞)

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

76.

77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

80.

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

10