2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省聊城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

3.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

4.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

9.

10.

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-313.A.A.

B.e

C.e2

D.1

14.

15.

16.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

二、填空题(20题)21.y=lnx，则dy=__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

32.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

33.

34.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

35.

36.

37.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

38.

39.

40.

则b__________.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.

44.求微分方程的通解．45.

46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.证明：

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

67.

68.

69.

70.（本题满分8分）

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.设f(x)=x-5，求f'(x)。

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

4.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

5.C

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.C

8.C

9.C

10.A

11.A解析：

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

14.B

15.C

16.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

18.A

19.C

20.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

21.(1/x)dx

22.

23.

24.0

25.y+3x2+x

26.

解析：27.0

28.29.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

30.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

31.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

32.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

33.

34.1/2

35.1/21/2解析：

36.2

37.

38.

39.

40.所以b=2。所以b=2。

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

则

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解法1

解法2

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一