2023年山东省日照市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省日照市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

4.

5.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

6.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

9.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

14.

等于()．

15.

16.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

17.

18.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

19.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

21.

22.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.

A.

B.

C.

D.

24.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

25.A.1

B.0

C.2

D.

26.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

27.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合36.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面37.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

38.

39.

40.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

41.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

42.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

47.

48.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

49.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

50.

二、填空题(20题)51.52.微分方程exy'=1的通解为______．53.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。63.

64.

65.

66.67.

68.

69.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.82.83.证明：84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)

94.设y=x2+2x，求y'。

95.

96.

97.

98.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

99.(本题满分10分)

100.

五、高等数学(0题)101.求函数

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

4.A

5.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

6.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

7.C

8.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

9.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.B

12.A解析：

13.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

14.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

15.C

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

17.B

18.D解析：

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

20.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

21.B

22.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

24.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

25.C

26.B

27.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

28.B

29.D解析：

30.A

31.C

32.D解析：

33.A解析：

34.B

35.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

36.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

37.A由于

可知应选A．

38.B

39.A

40.B

41.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

42.D

43.D

44.B

45.B

46.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

47.C

48.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

49.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

50.B

51.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。52.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．53.因为z=x2+3xy+y2+2x，

54.1/61/6解析：55.0

56.

解析：57.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

58.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

59.

60.

61.62.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

63.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

64.

解析：

65.1/21/2解析：

66.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

67.

68.[*]69.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

70.x

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

则

79.

列表：

说明

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.函数的定义域为

注意

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少