2023年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.A.A.

B.

C.

D.

3.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

11.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

12.A.A.0B.1/2C.1D.2

13.

14.

15.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

16.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.

23.A.A.0B.-1C.-1D.1

24.

25.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=sin2x，则y"=_____．

34.

35.

36.函数y=lnx，则y(n)_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲线的铅直渐近线方程是________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

59.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

103.

104.

105.

106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

107.

108.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

5.C

6.D

7.D

8.

9.A

10.C

11.B

12.B

13.A解析：

14.A

15.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

16.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

17.C

18.C

19.D

20.B

21.

22.A

23.B

24.B

25.D

26.C

27.C此题暂无解析

28.B

29.D

30.A

31.

32.

33.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

34.

35.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

36.

37.

38.

39.

40.C

41.

42.

43.2

44.A

45.x=1x=1

46.D

47.

48.0

49.

解析：

50.2

51.

52.0

53.

54.

用凑微分法积分可得答案．

55.

解析：

56.

57.x＝－1

58.

59.

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.

85.

86.

87.

88.

89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)