2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

2.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

5.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

7.

8.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件9.A.A.

B.

C.

D.

10.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.

18.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

24.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

25.设y＝3＋cosx，则y＝．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．

50.证明：

51.

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D本题考查了函数的极限的知识点。

3.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

4.D

5.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.C

7.B解析：

8.B

9.D

10.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

11.C

12.B

13.D

14.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

15.A

16.D解析：

17.C解析：

18.A

19.B

20.C

21.

22.e-3/2

23.(02)

24.-sinx

25.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

26.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

27.

28.

29.

30.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

31.1/x

32.

33.

本题考查了交换积分次序的知识点。

34.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

35.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

36.-1

37.

38.f(x)+Cf(x)+C解析：

39.

40.3

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.函数的定义域为

注意

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=