2023年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.A.-1

B.1

C.

D.2

5.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

6.A.1B.0C.2D.1/2

7.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

8.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.

11.

12.

13.

14.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解16.

17.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.

19.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

20.

21.

22.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx23.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

24.

25.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关26.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

27.

A.1B.0C.-1D.-2

28.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.

31.A.3B.2C.1D.1/232.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

33.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.

37.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

38.

39.

40.

41.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

43.

44.

45.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

46.

47.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-348.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

49.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.450.A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题(20题)51.

52.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

53.y"+8y=0的特征方程是________。

54.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

55.

56.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

57.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

58.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数x=3x+y2,则dz=___________67.68.69.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.证明：81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求微分方程的通解．85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

95.

96.97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.A解析：

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

9.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

10.B

11.B

12.C

13.A

14.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

15.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

16.D

17.C

18.B

19.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

20.A解析：

21.D

22.D

23.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

24.B

25.A

26.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

27.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

28.D解析：

29.B

30.A

31.B，可知应选B。

32.D

33.C

34.A

35.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

36.C

37.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

38.A

39.C

40.D

41.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

42.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

43.C解析：

44.A解析：

45.D解析：

46.A

47.C解析：

48.A本题考查了导数的原函数的知识点。

49.B

50.C

51.(-∞2)(-∞,2)解析：52.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

53.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

54.f(x)+C

55.

56.-157.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

58.

59.（-21）（-2，1）

60.x=-2x=-2解析：

61.62.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

63.0

64.

65.1/21/2解析：

66.

67.68.169.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

70.2/3

71.

列表：

说明

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.函数的定义域为

注意

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需