2023年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省马鞍山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

5.

A.1

B.

C.0

D.

6.

7.

8.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

9.

10.

11.

12.

13.

14.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/215.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.119.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.

21.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

22.

23.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

24.

25.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

26.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

27.

28.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

34.

35.A.A.0B.1C.2D.任意值

36.

37.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

38.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

39.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

40.

41.

42.

43.

44.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

45.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

46.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

47.

48.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

49.

50.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1二、填空题(20题)51.设y=cos3x，则y'=__________。

52.

53.

54.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

55.设y=x+ex，则y'______．56.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。57.设函数x=3x+y2,则dz=___________58.59.设，则f'(x)=______．

60.61.62.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．63.________.

64.

65.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

66.

67.68.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求微分方程的通解．89.证明：90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

95.

96.

97.

98.

99.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．100.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．五、高等数学(0题)101.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)102.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

参考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D解析：

8.D

9.B

10.D

11.A

12.C

13.B解析：

14.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

16.B

17.A

18.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

19.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.B

21.A

22.B

23.C解析：

24.B

25.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

26.A

27.A解析：

28.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

29.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

30.A

31.B

32.B

33.C

34.A

35.B

36.A

37.B

38.C

39.C解析：

40.C

41.C

42.A解析：

43.D解析：

44.D

45.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

46.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

47.B

48.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

49.D

50.D

51.-3sin3x

52.(12)(01)

53.

54.055.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．56.因为z=x2+3xy+y2+2x，

57.

58.

59.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

60.

61.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

62.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

63.

64.(-22)(-2，2)解析：

65.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

66.1

67.68.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

69.1/π70.1

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

列表：

说明

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

则

81.

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.94.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

95.96.解D在极坐标系下可以表示为

97.

98.

99.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．100.积分区域D如图2-1所