2023年山东省东营市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省东营市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

11.

12.

13.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-414.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.

B.

C.

D.

18.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

19.A.0B.1C.2D.-1

20.

21.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

22.

23.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

24.

25.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e26.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，427.A.A.

B.e

C.e2

D.1

28.

29.设()A.1B.-1C.0D.2

30.

31.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

32.

33.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

34.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

35.A.

B.x2

C.2x

D.

36.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

37.

38.

39.

40.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

41.

42.

43.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

44.

45.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

50.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导二、填空题(20题)51.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

52.

53.54.55.设z=xy，则出=_______．56.

57.

58.59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.方程y'-ex-y=0的通解为_____.70.三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.证明：77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求微分方程的通解．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

92.设z=x2+y/x，求dz。

93.94.

95.

96.97.98.99.(本题满分8分)计算100.五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.求fe-2xdx。

参考答案

1.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

2.C解析：

3.A

4.C

5.D解析：

6.C

7.D

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

10.C

11.B

12.A

13.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

14.D

15.B

16.B

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.C

19.C

20.D解析：

21.A

22.D

23.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

24.B

25.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

26.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

27.C本题考查的知识点为重要极限公式．

28.B

29.A

30.B

31.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

32.D

33.A

34.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

35.C

36.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

37.A

38.D

39.A

40.C

41.B

42.C

43.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

44.C

45.B

46.B

47.D

48.C

49.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

50.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

51.1/252.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

53.0

54.

55.

56.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

57.

58.

59.（-21）（-2，1）

60.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

61.

62.63.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

64.

65.

66.(-∞0]

67.

解析：

68.-4cos2x69.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.70.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

71.

72.

列表：

说明

73.由二重积分物理意义知

74.

则

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.所给曲线围成的图形如图8—1所示．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

10