2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是(

)A.条形统计图 B.频数直方图 C.折线统计图 D.扇形统计图2.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是(

)A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠03.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是(

)A.6.1×10−5 B.0.61×10−5 C.4.计算a6÷(−a2A.a3 B.a4 C.−a5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.x2+4y2 B.−x26.若方程组3x−4y=2x=2y−1用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为(

)A.3−2y−1−4y=2 B.3(1−2y)−4y=2

C.3(2y−1)−4y=2 D.3−2y−4y=27.已知直线a//b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°8.已知关于x的二次三项式x2+mx−n分解因式的结果为(x−4)⋅(x−2)，则m和nA.m=8，n=2 B.m=−6，n=−8

C.m=6，n=8 D.m=−8，n=−29.已知a是实数，若分式方程3x+ax+2=1无解，则a的值为(

)A.6 B.3 C.0 D.−310.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(A.6 B.7 C.3 D.5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算：20=______．12.将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是______．13.如果两数x，y满足2x+3y=93x+2y=11，那么x−y=______．14.因式分解：x2y−16y______．15.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程______．16.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于

．17.已知，x2+4x−4=0，则3(x−2)18.如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为______．三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(x+2)2−(x+1)(x−1)；

(2)先化简，再求值：2aa2−4⋅a−2a20.(本小题8分)

解方程(组)：

(1)3x−2y=2x+2y=6；

(2)21.(本小题6分)

某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如图：

(1)补全条形统计图；

(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；

(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

22.(本小题8分)

已知：如图点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB//ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

(1)若∠O=50°，求∠BCD的度数；

(2)求证：CE平分∠OCA．23.(本小题8分)

学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？24.(本小题8分)

阅读材料

若两个正数a，b，则有下面不等式a+b2≥ab，当a=b时取等号，我们把a+b2叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具．

不等式a+b2≥ab可以变形为不等式a+b≥2ab，当且仅当a=b时取到等号.(a,b均为正数)

例：已知x>0，求x+1x的最小值．

解：由a+b≥2ab得x+1x≥2x⋅1x=2×1=2，当且仅当x=1x，即x=1时，有最小值，最小值为2．

根据上面材料回答下列问题：

(1)5+6______25×6；6+6______26×6；(用“参考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.B

9.A

10.B

11.1

12.0.3

13.2

14.=y(x−4)(x+4)

15.200x16.75°

17.6

18.11

19.解：(1)(x+2)2−(x+1)(x−1)

=x2+4x+4−x2+1

=4x+5；

(2)2aa2−4⋅a−2a+3aa+2

=2a(a+2)(a−2)⋅a−2a20.解：(1)3x−2y=2①x+2y=6②，

①+②得：4x=8，

解得：x=2，

将x=2代入②得：2+2y=6，

解得：y=2，

故原方程组的解为x=2y=2；

(2)原方程去分母得：2−x+1=2x−6，

解得：x=3，

检验：当x=3时，x−3=0，

则x=3是分式方程的增根，21.解：(1)

；

(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360∘×340=27°；

(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(22.解：(1)∵AB//ON，

∴∠MCB=∠O=50°，

∠ACM+∠MCB=180°，

∴∠ACM=180°−50°=130°，

∵CD平分∠ACM，

∴∠DCM=65°，

∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°；

(2)证明：∵CE⊥CD，

∴∠ACE+∠DCA=90°，

∵∠MCO=180°，

∴∠ECO+∠DCM=90°，

∵∠DCA=∠DCM，

∴∠ACE=∠ECO，

∴CE平分∠OCA．

23.解：(1)设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得

5x+8y=120400x+500y=8200，

解得x=8y=10．

答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．

(2)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14−a−b)辆，由题意得

5a+8b+10(14−a−b)=120，

化简得5a+2b=20，

即a=4−25b，

∵a、b、14−a−b均为正整数，

∴b只能等于5，从而a=2，14−a−b=7，

∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，

∴需运费400×2+50