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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是(
)A.条形统计图 B.频数直方图 C.折线统计图 D.扇形统计图2.若分式1x−1有意义,则x的取值范围是(
)A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠03.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞,直径约为0.0000061米,将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是(
)A.6.1×10−5 B.0.61×10−5 C.4.计算a6÷(−a2A.a3 B.a4 C.−a5.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(
)A.x2+4y2 B.−x26.若方程组3x−4y=2x=2y−1用代入法消去x,所得关于y的一元一次方程为(
)A.3−2y−1−4y=2 B.3(1−2y)−4y=2
C.3(2y−1)−4y=2 D.3−2y−4y=27.已知直线a//b,将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置,其中60°角的顶点在直线a上,30°角的顶点在直线b上,若∠1=40°,则∠2的度数是(
)A.30° B.40° C.50° D.60°8.已知关于x的二次三项式x2+mx−n分解因式的结果为(x−4)⋅(x−2),则m和nA.m=8,n=2 B.m=−6,n=−8
C.m=6,n=8 D.m=−8,n=−29.已知a是实数,若分式方程3x+ax+2=1无解,则a的值为(
)A.6 B.3 C.0 D.−310.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(A.6 B.7 C.3 D.5二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。11.计算:20=______.12.将容量为100的样本分成3个组,第一组的频数是30,第二组的频率是0.4,那么第三组的频率是______.13.如果两数x,y满足2x+3y=93x+2y=11,那么x−y=______.14.因式分解:x2y−16y______.15.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程______.16.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于
.17.已知,x2+4x−4=0,则3(x−2)18.如图所示,长方形中放入5张长为x,宽为y的相同的小长方形,其中A,B,C三点在同一条直线上.若阴影部分的面积为54,大长方形的周长为42,则一张小长方形的面积为______.三、解答题:本题共6小题,共46分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)
计算:
(1)(x+2)2−(x+1)(x−1);
(2)先化简,再求值:2aa2−4⋅a−2a20.(本小题8分)
解方程(组):
(1)3x−2y=2x+2y=6;
(2)21.(本小题6分)
某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如图:
(1)补全条形统计图;
(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数;
(3)若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业?
22.(本小题8分)
已知:如图点C在∠MON的一边OM上,过点C的直线AB//ON,CD平分∠ACM,CE⊥CD.
(1)若∠O=50°,求∠BCD的度数;
(2)求证:CE平分∠OCA.23.(本小题8分)
学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节省运费,该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?24.(本小题8分)
阅读材料
若两个正数a,b,则有下面不等式a+b2≥ab,当a=b时取等号,我们把a+b2叫做正数a,b的算术平均数,把ab叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可以表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具.
不等式a+b2≥ab可以变形为不等式a+b≥2ab,当且仅当a=b时取到等号.(a,b均为正数)
例:已知x>0,求x+1x的最小值.
解:由a+b≥2ab得x+1x≥2x⋅1x=2×1=2,当且仅当x=1x,即x=1时,有最小值,最小值为2.
根据上面材料回答下列问题:
(1)5+6______25×6;6+6______26×6;(用“参考答案1.D
2.C
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.B
9.A
10.B
11.1
12.0.3
13.2
14.=y(x−4)(x+4)
15.200x16.75°
17.6
18.11
19.解:(1)(x+2)2−(x+1)(x−1)
=x2+4x+4−x2+1
=4x+5;
(2)2aa2−4⋅a−2a+3aa+2
=2a(a+2)(a−2)⋅a−2a20.解:(1)3x−2y=2①x+2y=6②,
①+②得:4x=8,
解得:x=2,
将x=2代入②得:2+2y=6,
解得:y=2,
故原方程组的解为x=2y=2;
(2)原方程去分母得:2−x+1=2x−6,
解得:x=3,
检验:当x=3时,x−3=0,
则x=3是分式方程的增根,21.解:(1)
;
(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是:360∘×340=27°;
(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是:2000×(25%+30%+35%)=1800(22.解:(1)∵AB//ON,
∴∠MCB=∠O=50°,
∠ACM+∠MCB=180°,
∴∠ACM=180°−50°=130°,
∵CD平分∠ACM,
∴∠DCM=65°,
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°;
(2)证明:∵CE⊥CD,
∴∠ACE+∠DCA=90°,
∵∠MCO=180°,
∴∠ECO+∠DCM=90°,
∵∠DCA=∠DCM,
∴∠ACE=∠ECO,
∴CE平分∠OCA.
23.解:(1)设需甲车x辆,乙车y辆,根据题意得
5x+8y=120400x+500y=8200,
解得x=8y=10.
答:需甲种车型为8辆,乙种车型为10辆.
(2)设甲车有a辆,乙车有b辆,则丙车有(14−a−b)辆,由题意得
5a+8b+10(14−a−b)=120,
化简得5a+2b=20,
即a=4−25b,
∵a、b、14−a−b均为正整数,
∴b只能等于5,从而a=2,14−a−b=7,
∴甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,
∴需运费400×2+50
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