2025高考数学一轮复习-1.3-等式性质与不等式性质-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-1.3-等式性质与不等式性质-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.设M=2aa−2+7A.M>N B.M≥N C.M<2.把下列各题中的“=”全部改成“＜”，结论仍然成立的是()A.如果a=b,c=d,那么a−c=b−C.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么ac3.若a,b都是实数，则“a−b>A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a+b<A.a2<−ab<b2 B.b2<−ab5.（多选）设a>b>A.ca>cbC.ab−c>b6.已知a,b为实数，且a≠b，a<0，则a7.已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③8.设a，b，c是任意实数，能够说明“若c<b<a且ac<0，则ab<ac”是假命题的一组整数9.（1）已知a+b>0,试比较（2）若bc−ad≥0,[B级综合运用]10.手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0∼1（不含0，A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.变化不确定11.已知实数a>b>A.ab>ac B.ab>bc C.12.（多选）已知6<a<A.ab∈13,4 B.D.a+13.已知a,b∈R,给出下面三个论断：①a>b;②1a<1b;③a<0且b<0.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：14.为满足人民群众便利、安全、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为（1）求两类店面间数的建造方案有多少种；（2）市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建造方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，求x[C级素养提升]15.已知有理数a，b，c，满足a>b>c，且a+16.若a>b>0,（1）求证：b+（2）求证：b+（3）在（2）的不等式中，能否找到一个代数式，满足b+ca2025高考数学一轮复习-1.3-等式性质与不等式性质-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.设M=2aa−2+7,NA.M>N B.M≥N C.M<[解析]选A.因为M−N=2aa2.把下列各题中的“=”全部改成“＜”，结论仍然成立的是(D)A.如果a=b,c=d,那么a−c=b−C.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么ac[解析]选D.对于A，如5<6，4<9，但5−对于B，如−2<−1，1<4对于C，如1<2,1<8,此时ac3.若a,b都是实数，则“a−b>0”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]选A.a−b>0⇒4.已知a+b<0,且A.a2<−ab<b2 B.b2<−ab[解析]选A.方法一：由a+b<0,且a>0可得b<0，且a<−b.因为a2−−abA.方法二：令a=1,b=−2,则a2=1,−ab5.（多选）设a>b>1,A.ca>cbC.ab−c>b[解析]选ABC.对于A，因为a>b>1,c<0,所以ca−cb=cb−aab>0,所以ca>cb,故A正确；对于B，因为−c>0,所以a⋅6.已知a,b为实数，且a≠b，a<0，则a[解析]因为a≠b，a<0，所以a−7.已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③[解析]由倒数性质知a>b,ab>0⇒8.设a，b，c是任意实数，能够说明“若c<b<a且ac<0，则ab<ac”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为1[解析]若c<b<a且ac<0，则a>0，c<0，取a=9.（1）已知a+b>0,试比较[答案]解：ab=a−因为a+b>0,a−所以ab2（2）若bc−ad≥0,[答案]证明：由已知得bc≥ad,1bd>0所以a+b[B级综合运用]10.手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0∼1（不含0，1）内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比(A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小 C.“屏占比”变大 D.变化不确定[解析]选C.根据题意，不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a,整机面积为b,b>a,则升级前的“屏占比”为ab,升级后的“屏占比”为a+mb+m11.已知实数a>b>c，A.ab>ac B.ab>bc C.[解析]选D.由题可知，a≠0,b≠0,c≠0，A中，若a>b>c>0，则ab<ac，故A错误；B中，若a>0>b>c，则ab<0，bc>012.（多选）已知6<a<60,A.ab∈13,4 B.a+2b∈[解析]选AC.A中，因为15<b<18，所以118<1b<115B中，因为30<2b<36C中，因为−18<−b<−15D中，a+b故选AC.13.已知a,b∈R,给出下面三个论断：①a>b;②1a<1b;③a<0且b<0.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：若a[解析]若a>b,a<0且b<0，则1a<1b.证明：1a−1b=b−aab,因为a>14.为满足人民群众便利、安全、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间.每间蔬菜水果类店面的建造面积为28m2,月租费为[答案]解：设蔬菜水果类和肉食水产类店面间数分别为a,b.（1）求两类店面间数的建造方案有多少种；[答案]由题意知，0.8×2400≤28a+20b≤0.85×2400,化简得,480≤7a+5b≤510,又a（2）市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建造方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，求x[答案]由题意知0.8b+ax80≥0.9x,所以0.8b+80−bx≥72x,所以[C级素养提升]15.[2023·山东潍坊模拟]已知有理数a，b，c，满足a>b>c，且a+[解析]由题意得a>0,c<0，b=−a−c,−a−c<a所以ca的取值范围是−216.若a>b>0,（1）求证：b+[答案]解