2023年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省聊城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

12.

13.

14.

15.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

16.A.

B.0

C.

D.

17.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx18.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

21.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散22.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

23.

24.

25.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

26.

27.

28.

29.

30.()A.A.

B.

C.

D.

31.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

32.

33.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

34.

35.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

36.

37.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-438.A.A.4B.3C.2D.1

39.

40.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

41.

42.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

43.

44.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

45.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

46.

47.

48.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

49.

50.

二、填空题(20题)51.设y=x2+e2，则dy=________

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．60.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

61.

62.设，则y'=______。

63.

64.65.∫(x2-1)dx=________。

66.

67.

68.

69.

70.微分方程y'=0的通解为______．三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.证明：85.

86.

87.求微分方程的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.设y=ln(1+x2)，求dy。

92.

93.

94.

95.96.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

97.

98.设f(x)=x-5，求f'(x)。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

2.C由不定积分基本公式可知

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C

9.D解析：

10.B

11.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

12.C解析：

13.A

14.A

15.D

16.A

17.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

18.B

19.A本题考查了导数的原函数的知识点。

20.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

21.D

22.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

23.B

24.C

25.D

26.C解析：

27.D

28.A

29.C解析：

30.A

31.C

32.A

33.C

34.C

35.D

36.B解析：

37.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

38.C

39.B解析：

40.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

41.C

42.D解析：

43.D

44.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

45.A因为f"(x)=故选A。

46.B

47.D

48.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

49.A

50.A51.(2x+e2)dx

52.

解析：

53.

54.

55.

56.

57.(00)

58.-sinx59.[-1，160.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

61.3x2+4y3x2+4y解析：62.本题考查的知识点为导数的运算。

63.

64.

65.

66.y=-x+1

67.

68.

69.

解析：70.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

则

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.函数的定义域为

注意

77.78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.需求规