2023年山东省德州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省德州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

6.A.A.1

B.3

C.

D.0

7.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.

9.

10.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

13.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

14.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

15.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

16.

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

24.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

25.

26.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

27.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

28.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

29.A.2B.-2C.-1D.130.A.A.

B.

C.

D.

31.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

32.

33.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.

36.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

37.

38.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.339.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.0B.1/2C.1D.∞42.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件43.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定44.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面45.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)46.=（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)51.52.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分53.

54.

55.幂级数的收敛半径为________。

56.

57.58.y″+5y′=0的特征方程为——．

59.

60.

61.

62.幂级数的收敛半径为______．

63.

64.

65.设，则y'=______。

66.

67.设，则f'(x)=______．

68.

69.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

70.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.79.求微分方程的通解．

80.

81.82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.证明：86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.求∫xsin(x2+1)dx。

95.

96.设ex-ey=siny，求y'。

97.

98.

99.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

100.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

6.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

7.B

8.A

9.B

10.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

11.B

12.B

13.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

14.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

15.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

16.A

17.B

18.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

19.C

20.C

21.C

22.A

23.D

24.A

25.C解析：

26.C

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

28.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

29.A

30.B

31.D

32.A

33.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

35.C

36.D

37.B

38.B

39.B

40.B解析：

41.A

42.D

43.C

44.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

45.A

46.D

47.D

48.D

49.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

50.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

51.

52.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

53.解析：

54.055.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

56.

57.158.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

59.(1/3)ln3x+C

60.

61.062.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

63.

64.65.本题考查的知识点为导数的运算。

66.dx

67.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

68.

69.

70.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

71.

则

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.由等价无穷小量的定义可知89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，f