2023年安徽省马鞍山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省马鞍山市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.-1B.0C.1D.2

6.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

7.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

8.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

9.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.1C.2D.314.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.-2B.-1C.0D.219.

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.

22.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

23.

24.

25.

26.

27.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

28.

29.

30.

31.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C32.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

33.

34.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

35.

36.

37.

38.

39.（）。A.3B.2C.1D.2/340.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,141.A.A.0B.1C.eD.-∞42.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

43.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件48.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=049.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

50.

51.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

52.

53.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=054.A.A.-1B.-2C.1D.2

55.

56.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

57.A.A.

B.

C.

D.

58.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

59.

60.（）。A.0B.-1C.1D.不存在61.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

62.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/263.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.064.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组72.

73.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

74.

75.

76.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

77.

78.

79.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/480.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)86.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

87.

A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

95.

96.

97.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)98.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.

112.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

113.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

114.

115.设y=excosx，则y"=__________.

116.117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

125.

126.

127.

128.求函数z=x2+y2+2y的极值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

135.

136.137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

参考答案

1.A

2.B

3.4x+13

4.C解析：

5.C

6.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

7.C根据导数的定义式可知

8.D

9.D

10.B

11.

12.C

13.D

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.D

16.D

17.4

18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

19.C

20.A

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B

26.C

27.D

28.D

29.B

30.A解析：

31.A

32.D

33.A

34.B

35.B解析：

36.B

37.B

38.B

39.D

40.B

41.D

42.D

43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

44.D

45.B

46.C

47.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

48.B

49.B

50.A

51.A

52.x=y

53.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

54.A

55.B

56.C

57.B

58.D

59.B

60.D

61.B

62.D本题主要考查极限的充分条件．

63.C

64.C

65.C

66.B

67.D

68.B解析：

69.A

70.C

71.A

72.C

73.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

74.A

75.A

76.B

77.C

78.D解析：

79.B

80.B

81.C

82.C

83.B

84.C

85.A

86.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

87.C

88.2xcosy

89.B

90.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

91.B解析：

92.B

93.A

94.C

95.A解析：

96.B

97.B

98.C

99.15π/4

100.A

101.

102.D

103.0104.x/16

105.1106.

107.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

108.

109.

110.

111.

解析：112.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

113.(31)114.1/2

115.-2exsinx

116.

117.

118.D119.2

120.

121.

122.

123.124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布