河南省2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷

河南省2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷考生注意:.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。.请将各题答案填写在答题卡上。.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合A={1,2,3,6},B={x|2x>4},则ATB=A.{6} B.{3,6} C.{1,2} D.{2,3,6}.若等差数列的前两项分别为 1,3,则该数列的前10项和为A.81 B.90 C.100 D.121.设复数z=a+bi（a,b€R）,定义z=b+ai。若—z—―■—，则z=i2iA.13iB.1斗C.31iD.31i55 55 55 554.书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本。设事件M表示两本都是《红楼梦》"；事件N表示〜本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示取出的两本中至少有一本《红楼梦》"。下列结论正确的是A.M与P是互斥事件C.NA.M与P是互斥事件C.N与P是对立事件2 x5.右双曲线C:—m4A.-99B.—4B.M与N是互斥事件D.M,N,P两两互斥y21的一条渐近线方程为 3x+2y=0,则m=C.2 D.W3 26.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 P—ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则A.PA,PB,PC两两垂直 ,8B.三棱锥P-ABC的体积为一3C.|PA|=|PB|=|PC|=.6A.PA,PB,PC两两垂直 ,8B.三棱锥P-ABC的体积为一3C.|PA|=|PB|=|PC|=.6D.三棱锥P-ABC的侧面积为3J57.如图，在等腰直角4ABC中,E分别为斜边BC的三等分点（D靠近点B）,过E作ADuuur的垂线，垂足为F,则AFD3uuuA.-AB58uuuD.D3uuuA.-AB58uuuD.—AB1uuurAC54uuurAC152uur1umrB.—ABAC4uuuC.—AB8uuurAC15lnx8lnx8.函数f(x)=|x|——尸x的图象大致为表布的平面区域为点P,则P取自Q表布的平面区域为点P,则P取自Q的概率为BQ,若从圆C:x2+y2=4的内部随机选取一A立24BA立24B工24C.1124c17

D.—2410.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱锥A—BCD的每个顶点都在球。的球面上，ABL底面BCD,BCXCD,且AB=CD=33,BC=2,利用张衡的结论可得球O的表面积为

A.30B.10J0C.33A.30B.10J0C.33D.12.104 3,x0 __，， .已知函数f(x) ,则函数y=f(f(x))的零点所在区间为2xlog9x29,x0A.(3,7) B.(-1,0) C.(-7,4) D.(4,5).已知直线y=k(x—1)与抛物线C：y2=4x交于A,B两点，直线y=2k(x—2)与抛物线D:y2=8x交于M,N两点，设七|AB|—2|MN|,则A.K—16B.上—16 C.—12<«0 D.入=—12第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13。函数f(x)=9x2+Jx1的最小值为.函数f(x)=|sin4x|的图象的对称轴方程为。.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，设BC1,BD1与底面ABCD所成角分别为%3,则tan(“+3A°.在数列｛an｝中，a1=1,anW0,曲线y=x3在点(an,an3)处的切线经过点(an+1,0),下列四个结论：„ 2„ 1 「 65①a2=—;②a3=—;③ ai —;④数列｛an｝是等比数列。3 3i1 27其中所有正确结论的编号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。.(12分)为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》 的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查(共12道题)，从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0,2),[2,0),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]六组，得到如下频率分布直方图。f频率小组距0.1875 0.125—— 0,1 0.0375 一…p-0.025--I—— i ° 24 681012答对题数(1)若答对一题得10分，未答对不得分，估计这 40人的成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若从答对题数在［2,6)内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在［2,4)内的概率。频率/组距.(12分)a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边。已知a=3,csinC=sinA+bsinB,且B=60°。(1)求^ABC的面积；(2)若D,E是BC边上的三等分点，求sin/DAE。.(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，APL平面PCD,AD//BC,AB±BC,AP=AB=BC=-AD2 ，E为AD的中点，AC与BE相交于点O。⑴证明：POL平面ABCD。(2)若OB=1,求点C到平面PAB的距离。20.(12分)4已知函数f(x)=x3—ax2d 27(1)若f(x)在(a-1,a+3)上存在极大值，求a的取值范围;2327(2)右x轴是曲线y=f(x)的一条切线，证明：当x>—1时，f(x)>x-——

2721.（12分）x2y2 一3 已知椭圆c： 2_i（ab0）过点（i,―）,过坐标原点。作两条互相垂直的射线与ab 2椭圆C分别交于M,N两点。⑴证明：当a⑴证明：当a2+9b2取得最小值时，椭圆C的离心率为（2）若椭圆C的焦距为2,是否存在定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由。（二）选考题：共10分。请考生从第22,23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。.［选彳4—4:坐标系与参数方程］（10分）x12cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数万程为 （巾为参数）。以坐标原点为极y2sin点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。已知点 P的直角坐标为（一2,0）,过P的直线l与曲线C相交于M,N两点。⑴若l的斜率为2,求l的极坐标方程和曲线 C的普通方程；uuuruuir（2）求PMPN的值。.［选彳4—5:不等式选讲］（10分）已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+1|,记不等式f（x）<4的解集为M。⑴求M;（2）设a,bCM,证明:|ab|—|a|—|b|+1>0。2019~2020年度河南省高三上学年期末考试

数学参考答案（文科）B因为B-lz1>2>.所以C因为公差df—1—2•所以该数列的前及项和为1OX1+1^>2-1OO.0”山工_曰itciMn （—l+i）（2+i） 3.1. 1 3.B因为不一行,所以目一下7- = 工一丁一丁1・1BMl3P是既不是对立也不是互斥事件,M"N是互斥事件.N,P是互斥事件.-.A市题意知,双曲式的件।」〃程为.L~za（m>0）»3x+2y-0可化为5——年上,则~^一■席行寸"I 乙VmLC银根二视图.q得=极椎P—ABC的自观图如图所示.其中J）为AB的中点•以）_L底由|ABG所以二.校能"一ABC的体枳为+X；X2X2X2-£,PA=PB=a一点,HA.Pb,秋：不可能两两聿百，二极排P—JBC的侧面枳为2月+2尸.D设BC=6,则DE=2.AD=AE=/^\m、NDAE髭］.所以禁=4A1U3J\IJ些=3,所以AF=《.VX因为A^=其8+4父=其月+4（片「一48）=,人^一=4匚所以八尸=4丫Abb 5 3 3 S3 o（+ab+!ac=白八b+^acO O 10 AwA因为/《一」》一/（上），所以/《上》是他函数.排除C和D.当工>0时\/（上）―/一上黄，/（4）■.+2］工-1,令/Q）vo.得0<Xh令八4）>0•得x>l.所以.“外在/一1处取得极小值，排除B.故j选A.y.B作出A中在帆（；内郃的区域,如图听示.因为立浅工一》一。,工一万y一。的做料角分3n N别为苧，多所以由图可得P取口。的假率为二B因为DCLCD.所以DD-m又ADA底而BCD.所以球O的珠心为侧棱AD的中京,从向球"的直径为/10.利用张衡的结论可旧爷一（•则正一丁，所以球。的表10O面积为4大罕）2-107一10网A当-0时,/（力G（3,41•此时,/《》无零点.当台0时・/《・力=2'+kg.——9=2*+li®了-9为增雨ft•旦/⑶=0.令人/（外）=0,得，（工）=2叶1。©工一9=3,因为/X3）=（X3,，（f=8万+1限y-9>3t所以函数L/（/Cr>的本点所在区间为（34）.D设A（.n…・8）.联立J’. ”"得。：/—（2分+4）H十"-0•则/】十八一「■—-2+r^.ly—4u：> fc***因为直成y-小工一】）经过C的焦点,所以ABff+「—一於.同理可将MY-8+'所以人一4・・：（「）的：i：Z域为|_1.一•>・且17：，-定Z域上单事I逢增，）^=/（1）=9.u一孕最wz>令。一印aez）■得上一学屋wz>.O L O15.3+2万因为m.DD和与底而ABCD手乩所以“=N「BG•3一/DBM•lanl1•ian/?一专.所以1+~taMa+科^ 4"―3+2疙.一万16.①。④•:$=irt;曲线y—jp在点（/，。；）处的切线方程为y—1一如:（工一4）,则一〃：沅*11一八）・・・《工0.・"43人•则4）是首项为1•公比为着的等比数列.TOC\o"1-5"\h\z<5 0黑故所有正确结论的押号是‘黑故所有正确结论的押号是‘17.解：（1）因为答对即数的平均数约为（1乂0.。25+3义。.025+5乂。,0375+7乂0・125+9）<0.1875+11X0.1；X2=7.9. 4分所以这40人的成绩的平均分约为7.9X10-79. 6分（2）答对电数在［2,4）内的学生有0.025X2X40=2人,记为A,B, ；分答对题数在［4・6）内的学牛有0.0375X2X4。一3人•记为一4乙 8分从答对题数在［2.6）内的学生中随机抽取2人的情况做•其10种. 10分恰有1人答对顾教东［2.4）内的口足有•共5种. 11分故所求概率P="=告. 12分18.解：（1）:小皿。=疝1八+加市氏，由正弦定理得/=〃+眉・ 1分•；。一3—3. 2分又B=6O，・：&=/+9-2X3XrX」=/—3. 4分Ac-4• 5分二AABC的面枳S-占“4n8-36. 6分(2)设D靠小B,则BD=DE=EC=L 7分在AABD中•由余弦定理•用AD-/P4-12-2X1X1Xcos60*-/13. 9分乂b= /13>：.M：~AD. 10 分VDE-EC.Z.AElCD> 11 分故dn/DAE=^=2^1^・ 12分CkJ10(D订明：•••ATI平面PCD.•••APICD 1分•；AD〃BC.BC-+aD..•・四边形BCDE为干行四边形， 2分r.BE//CD.AAPIBE 3分乂・・・AB_LBC.AB—BC-；AD.llE为AD的中点.J•••国边形ABCE为正方形・•••BE1AC 4分乂APriAC-八••••BE_L¥lfijAPC•则8£J_KA 5分TA户1平面HYJ.'AA1P(\XAC-/2AB-J2AP.TOC\o"1-5"\h\z为等惯内角三角形•。为斜边AC上的中点. 6分且ACnBE・a；・POL平1SABCD. 7分（2）解」・06=1,二以=？3=48=汇・ 8分设C到平而PAB的距点为d・ /Jj由b3・ '）分歹得《X亨X（&X4=+xJx（后）咏1, 10 分 —X51 o- x解得d=竽. 12分（1）解：/（工）一3^-2<ix-x（3Lr-2a）•令人幻一0,得x»-0』一号.当d一0叫./（6》0,〃”）单调国增.〃工）无极值.不合题意， 】分当.>0叼JS布,一等处取杼机小值•在L0处取得极大值. 2分用.一lV0<<r+3.又°>0•所以0<a<h 3分当Y。时./（力在l等处取得极大值•在，・0处取得极小值• 4分则d-IV号<a+3•又o<0,所以-9<。<0. 5分冰上，”的取值范闱为《一9.0〉U（0・D・ 6分⑵证明：由题意得八0）—0.或〃9一0,即白一0（不成立）•或一―0, 7分3 Z7 Li27解得。=1. 8分设函数*（］）—X）—（J—）—X--X2一工一1•ftXjr>—（lr-1>（x—!>♦当一lWr<—1•或上>1时当—时•/（力VO. 9分所以g（力在处景得极小值•旦极小值为晨1A0. 10分又鼠一1）=。•所以当一一1时.gCrJAO. 11分故当工二-1时工一等. 12分21•⑴证明」••楠EIC经过点（1•不,••4+与-1, 1分La4/1M+9-3+拼）（—谭+竽+舒二苧+2符黑一苧 2分当且仅当笔・箓•即4・小时•等号成立. 3分此时柿员C的离心格e-Jl一去■考. 4分（2）冢」••椭圆C的焦距为2.・・・/一"=】•又2+4=L.・.M=1，?=3・ 5分a*5当立线MN的到车不存在时•由对称性.设M（八）•N（%•一元）.在丽园C上,佯+1-13・/一%・・・。到〃线MN的规国/一q …6分为电线MN的斜率存在时•设MN的方程为y-匕+也1y丁虹+切・由彳// 得（3+1&2）1'+847^+工〉一12=0. 7 分I7+§=】•△=（触加*-4（3+J炉