华大新高考联盟2025届高三下学期3月教学质量测评数学试题及答案

机密★启用前12345671234567891011BDCBCDDBADBCDACD题号答案解析】依题意得,AB=0,故AB的子集个数为4,故选B.【解析】()()第四象限,故选D.解析】P(96<X<112=)P(Uσ<X<+3)=0.84,P(92<<108=)P(Y-2σ<X<+2)=0.9545,故所求概率P=0·84XO·9545=0·80178,故选C.L解析依题意得,sinAcosB+sinBcosA=sin=sinc=3sinctanC解得tanC3故sinc=5【解析】MN与BD异面,故A错误;MNAD,故B错误;DM,BN所成角的余弦值为`,故D错误.故5选C.X8-1=151=2X82+2X8+7故最后一位数为7,故选D.解析】由题意知,点M是在以线段A,B为直径的球与平面BBcci形成的交线上,如图,取A,B的中点D,过点D作DE上平面BiBCC1s垂足为E,则DE=,F,而A,B=25,故点M在以E为圆心、为半径数学参考答案和评分标准第1页(共7页)的圆上,故CM的最小值为CE-2=10-BiADAEBC,则yp=4a,故S△PFF—XPQ=入FF,则yp=4a,故S△PFF—XPQ=入FFyp2,122I+IPF2)a.又PFiPF2PFPFFI+IPF2)a.又PFiPF2PFPFFF=2a,2C=3c—a.PP2b2因为F(C,0),所以PFyPPPe.zp十a,则3c+a=e.zp十a,2b2因为F(C,0),所以PFyPPP解得P=3a,所以点P(3a,4a),代入双曲线方程中(3a)2(4a)2a2b2b渐近线的方程为y=士2/z,故选B.T22362【解析】依题意得,,则TT22362[0,3]上有6个零点,故D正确·故选AD.f,故C;f(1)在,,故C;f(1)在2兀713622332A2兀713622332AB10.【答案】BCD解析】令f(1)=(u-2)3+3,则A错误;结合三次函数的图象可知,点(2,3)为曲线y=f(x)的对称中心,则g(0)=If(2)-3=0,f(0)+f(4)=2f(2)=6,故B,D正确;由题意得f"(x)=3ax2+2bx+c,令h(x)=f"(x),则h'(x)=6UN+2b,则h'(2)=12a+2b=0,则b=—6a,即ab<0,故C正确·故选BCD·11.【答案】ACD数学参考答案和评分标准第2页(共7页)A; [236+t30-2s)2(20-22·5·故B高度的数量为X,依题意知X~B(n,0.6),则E(X)=0.6n,D(X)=nX0.6X(1-0.6)=0.24n,若0.3n<x<0.9m,则-0.3n<x-0.6m<0.3n,由切比雪夫不等式可得p(μ<e)=P(IX-0.6nl<e(0.3n)30.,3m)≥1-o22=l-o.242≥o,9,又>o,解得n≥8o.27株·e(0.3n)3m20000—m20000!20000—最大XB(2OOO0,0.8),则P(X=m)=C20000X0.8“X0.2mmm20000—m20000!20000—m+1m+119999一m20000!m+119999—P(x=m+10=c20000x0.8x0.2—i199909-m)!(m+t19!x0.8X0.2".Pm+1m+119999一m20000!m+119999—·20oi-20000m1'-xa,8 20000!X0.8X0.219999—“11 20000!X0.8"X0.220000—(20000—mn)X0.82≤解得m≥16000—5P(X=m)P(X=m—1) 20000!X0.8"X0.220000—“ 20000!X0.8-i×0·22000l—1717(m)X0.8mXo.2≥1,解得m≤16000+12.【答案】25/·【解析依题意得,y2=16,解得y=士4,故IMol=2/2+y2=25、/.解析如图所示,BM2BC+1BD解析如图所示,BM2BC+1BD4AD+ADIAB=-AB+33333354 AD,则z十y·33BC14.【答案】3333·【解析】用表示正整数,y的最大公约数,则(99…9,66…6)=99(…9,33…3)=333(…3,11…112个98个612个98个312个38个1…1,11…1).而11…1=11…1X104+1111,故(11…1,11…1)=1111(,11…1)=1111,则m,n的12个18个112个18个112个18个18个1最大公约数为3333·四、解答题【解析1)完善表格如下表所示:数学参考答案和评分标准第3页(共7页)(4(4分)工资超过3500工资不超过3500合计男性居民380女性居民280240520合计480420零假设:依据小概率值u=0.05的独立性检验,不能认为工资的多少与居民的性别具有相关性,(5分)则x380X520X480X420~0.13<3.841,(7分)别具(9分)即不能认为工资的多别具(9分)为事件A,(2)记至少2为事件A,278则(13分)PA()=C23×8278则(13分)列的通列的通an(n-i=3n一5,(2分)解析1(1)当n≥2时,有2a,=1,32=4,…,an(n-i=3n一5,(2分)n+43n1+3n累加(4分)2223n,故a,=n+43n1+3n累加(4分)222当n时,a,=2满(5分)3m当n时,a,=2满(5分)223n+53n,故3n2>3n+5,>222(27a,>3+53n+53n,故3n2>3n+5,>222故3n2(7分)>0.>0,故3mn故3n2(7分)>0.(9分)的n2因为nEN·故>3故满足>3+5(9分)的n2 ,(11分)-l33n(3)923n,b,= ,(11分)-l33n(3)923n13n 则T3—13225583n3n3<13n 则T3—13225583n3n32'由于T,在neN"上单调递增,故T,≥T32'综(15分)上所述,2≤T<3综(15分)、利用函数的单调性求参数的范围,导、利用函数的单调性求参数的范围,(1分)【解析J(19f,()e(1分)(2分)则w'()e(2分),则≥入恒,m'(x)≥0对任意的uEL2,3]恒,则≥入恒e令n(z)e3—3z—23—3z—2e,xE2,3,则n'(x)ee>0,(5分)故n(x)在2,3上单调递增,故n()2=0≥入,则实数入的取值范围为(,0].(6分)t2),Ff-1="e+入lnr.若入≥o,当>1时.e·>o.ln>o,所uF>0,F在上无零点备去·(3分-12入ez+2r-12若入<0,则F'(x)=r-1,令g(1)-12入ez+2r-12Ne数学参考答案和评分标准第4页(共7页)上单调递减,且g则g'(u)入e-'-2z-1上单调递减,且g则g'(u)入e-'-2z2,使得gF'm()=0,①m=0,即2,使得gF'm()=0,①m=0,即若入+1>0,即-1<入<0,此时g上单调递减,故F(ax)在>Fm上单调递增,在m,十上单调递减,故F(ax)在>F当>m十入ln-z>e入· +入ln<1+入当>m十入ln-z>e入· 入,使得 因为e入>e>m,且唯FeE, 入,使得 因为e入>e>m,且唯FeE,入<0,上单调递减,②若入+1≤0,即入≤一1,此时g(1:)<0,F(x)在1,十上单调递减,又FF(z)<0,又F(15分)综上所述,实数入的取值范围为—1,(15分)椭圆的综椭椭圆的综(1分)【解析】(1)(1分)【解析】(1)b2=1(3分)解得a2b2=1(3分)故(4分)-i故(4分)(2)2(5分)(2)23(6分),N1x22'14/35故MN(8分)2=1+2故z1十23(6分),N1x22'14/35故MN(8分)2=1+2N2,即INANP·(3)边形MAPM,即INANP·(3)妨设点P(9分)不(XP,yP),AP的中点为G,则必有NG__妨设点P(9分)不xpl的斜率,要x2XG2为求点Nxpl的斜率,要x2XG2y1Y2(10分)而M'(4,Y),则直线NM'y1Y2(10分)而2y令y(11分)xp2y令y(11分)xp不妨y1y2则有2my2(12y1y2则有2my2(12分),即P=yy(13分)联立方程消去z得m'(13分)联立方程 3则有siy2myiy22+4,i2+4则有siy2myiy22+4,i2+45235252'74'xp(15分)+4=x2XG222则有P=52'74'xp(15分)+4=x2XG22N2(16分)84所以y2N2(16分)8474分y所以分y5558数学参考答案和评分标准第5页(共7页)几何体【解析】(1)因为ABCAB·BC·COSABC=3,=60",BC=2,AB=1,故AC2【解析】(1)因为ABCAB·BC·COSABC=3,分),即AB上(2故△