云南省昆明市寻甸县塘子镇中学2021年高三数学理期末试卷含解析

云南省昆明市寻甸县塘子镇中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有3个公共点,如图，不能满足条件，只有.此时，只需在时，的纵坐标大于-2，即，得．【考查方向】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．【易错点】分段函数的图像与性质，数形结合思想的应用【解题思路】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．2.为了得到y＝-2cos2x的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D3.已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是（

）A.的图象关于对称 B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：D【分析】通过平移规则得到函数,再逐一对每个选项进行判断得到答案.【详解】由题意知，令，得，即在区间上单调递增.故选D.【点睛】本题考察了三角函数的平移,对称和单调性等性质,属于中档题型.4.设，则=

A．[0，2]

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的补集运算，及逆向思维能力．难度较小．解不等式x2－2x＞0，化简集合M＝{x|x＞2或x＜0}，∴CUM＝{x|0≤x≤2}．5.（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]参考答案：A【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A【点评】：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．6.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C7.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B略8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的周期性求得ω的值，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，∴=4π，∴ω=，f（x）=sin（x+φ）．且其图象向右平移个单位后得到函数y=sin[（x﹣）+φ]=sin（x+φ﹣）=g（x）=sinx的图象，则φ=，故选：C．9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果的值是

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C略10.若，且，则角a是

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P(x，y)的坐标满足条件则点P到直线3x－4y－9＝0距离的最小值为_________．参考答案：2 略12.已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.

参考答案：5记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有10的是1+2+3+…+10=55号．所以55除以20的余数为15，此时点数到了5，,此时数为5。13.已知集合，那么

.参考答案：{1，-1}

14.设O为坐标原点，A(2,1)，若点B(x,y)满足，则的最大值是

．参考答案：15.已知函数，下列命题正确的是

。（写出所有正确命题的序号）①是奇函数；

②对定义域内任意x，<1恒成立；

③当

时，取得极小值；④；⑤当x>0时，若方程||=k有且仅有两个不同的实数解·cos=－sin。参考答案：②④⑤略16.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时．参考答案：2.5小时考点：解三角形的实际应用．专题：应用题．分析：将台风中心视为点B，进而可知AB的长度，过B作BC垂直正东线于点C，进而可知BC=200，AC=200，在BC线上取点D使得AD=350千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是A码头从受到台风影响的时间．解答：解：在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面将台风中心视为点B，则AB=400过B作BC垂直正东线于点C，则BC=200，AC=200台风中心350千米的范围都会受到台风影响所以在BC线上取点D使得AD=350千米因为AC=200千米，AD=350千米∠DCA是直角根据勾股定理DC==50千米因为350千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是50×2=100千米T=0=2.5（小时）故答案为2.5小时．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考生运用所学知识解决实际问题的能力．17.若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数。(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1），据题意有在上恒成立。令，则u的最小值是－5，

…6分（2）00增极大减极小增

当时，，在上是减函数，于是，由得又，所以。……………12分19.△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0，（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积S△ABC的最大值．参考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc因此cosA===﹣∵A为三角形的内角，∴A=；（2）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴a2=b2+c2+bc=3，得b2+c2=﹣bc+3≥2bc解之得bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立∵△ABC面积S△ABC=bcsinA=bc∴当且仅当b=c=1时，△ABC面积S△ABC的最大值为．略20.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（Ⅱ）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.参考答案：(1)；（2）；（3）.（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为……7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则.……12分21.已知函数f（x）=，（其中常数a＞0）（Ⅰ）当a=1时，求曲线在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e2成立，求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当a=1时，，，∴f（0）=﹣1，f′（0）=﹣2，∴曲线在（0，f（0））处的切线方程为：2x+y+1=0；（Ⅱ）函数的定义域{x|x≠a}．由f（x）=，得，令f'（x）=0，得x=a+1，当x∈（﹣∞，a），（a，a+1）时，f′（x）0．∴f（x）在（﹣∞，a），（a，a+1）递减，在（a+1，+∞）递增．若存在实数x∈（a，2]使不等式f（x）≤e2成立，只需在（a，2]上成立，①若a+1≤2，即0＜a≤1时，，∴a+1≤2，即a≤1，∴0＜a≤1；②若a+1＞2，即1＜a＜2，，解得a≤1，又1＜a＜2，∴a∈?．略22.已知函数．（I）若，求sin2x的值；（II）求函数F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值与单调递增区间．参考答案：解：=1+2sincos﹣（1﹣cosx）∴f（x）=sinx+cosx（I）f（x）=sinx+cosx=，两边平方得（sinx+cosx）2=∴1+2sinxcosx=，可得2sinxcosx=，即sin2x=（II）∵f（x）?f（﹣