云南省昆明市官渡区云子中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

云南省昆明市官渡区云子中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B2.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B3.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B4.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若

则，故是纯虚数，是充分条件，

反之，若是纯虚数，

则一定是，是必要条件，

故选：C．

5.已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】结合已知中可导函数f（x）的图象，分析不同区间上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符号，进而可得答案．【解答】解：由已知中函数f（x）的图象可得：当x＜﹣1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，函数为减函数，此时f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当x＞1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0；当1＜x＜3时，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，当x＞3时，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；综上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：C6.设集合U=R，集合M＝，P＝,则下列关系正确的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP参考答案：D7.过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若函数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（

）A.70° B.20° C.35°

D.10°参考答案：B10.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，，，即，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化简得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，实数a的取值范围是≤a≤2或a≤﹣1．故答案为：≤a≤2或a≤﹣1．【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力．12.已知2a=5b=，则=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求．【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2．【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题．13.函数y=的定义域为 。参考答案：14.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：15.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_____________.参考答案：16.不等式的解集是____________．参考答案：试题分析：由题意得，原不等式可化为，即，所以不等式的解集为．考点：解一元二次不等式．17.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是

▲

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中：，求数列的通项公式.参考答案：19.（本小题满分12分）第十四届亚洲艺术节将于2015年11月在泉州举行，某商场预测从今年1月起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是该商品每件的进价q(x)元与月份x的近似关系是．（Ⅰ）写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；

(Ⅱ)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？参考答案：（I）当； …………1分当…4分验证，…………6分

(Ⅱ)该商场预计销售该商品的月利润为（舍去）……9分综上5月份的月利润最大是3125元。 …………12分20.(本小题满分12分)已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合(2)当取值集合中的最小值时,定义数列；满足且,,设,证明：数列是等比数列,并求数列的通项公式.(3)若,数列的前项和为,求.参考答案：(1)因为函数在上是增函数,

只需在满足恒成立,

即

4分(2),

即,是等比数列,首项为,公比为3

8分(3)由(2)可知令,

两式相减得

12分略21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题知：当m≤0时，>0在x∈(0，＋∞)时恒成立∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.……2分当m>0时,令f′(x)>0，则；令f′(x)<0,则.∴f(x)在为增函数，f(x)在为减函数.…………5分(2)法一：由题知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以…………8分令g′(x)>0，则；令g′(x)<0，则.

∴g(x)在上单调递增，在上单调递减.∴………………11分∴

……………12分法二：要使f(x)≤0恒成立，只需（1）当m≤0时，f(x)在[1,e]上单调递增，所以即，这与m≤0矛盾，此时不成立…………………7分（2）当m>0时,①若即时，f(x)在[1，e]上单调递增，所以，即，

这与矛盾，此时不成立.…………………9分②若1<即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减.所以即解得

，又因为，所以

…………11分③即m2时，f(x)在递减，则∴

又因为，所以m2

综上…12分22.已知函数在处的切线的斜率为1．(1)求a的值及的最大值；(2)用数学归纳法证明：参考答案：（1）；（2）见证明【分析】（1）求出函数的导函数，利用即可求出的值，再利用导函数判断函数的增减性，于是求得最大值；（2）①当，不等式成立；②假设当时，不等式成立；验证时，不等式成立即可.【详解】解：（1）函数的定义域为．求导数，得．由已知，得，即，∴．此时，