云南省昆明市官渡区云子中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市官渡区云子中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B3.某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表：

第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩第三次月考物理成绩学生甲808590学生乙818385学生丙908682则下列结论正确的是（）A．甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86B．在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高C．在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定D．在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大参考答案：D【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】分别求出平数、方差，由此能求出结果．【解答】解：在A中，甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为=≈85.7，故A错误；在B中，==85，=（81+83+85）=83，==86，∴在这三次月考物理成绩中，丙的成绩平均分最高，故B错误；在C中，==，=[（81﹣83）2+（83﹣83）2+（85﹣83）2]=，=[（90﹣86）2+（86﹣86）2+（82﹣86）2]=，∴在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定，故C正确；在D中，在这三次月考物理成绩中，甲的成绩方差最大，故D错误．故选：D．4.已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则实数m=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C如图：如图，联立，解得则，代入，，则

6.设角的终边经过点，那么A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是，， ，，，，

，，参考答案：B8.下列函数中，在区间上是增函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.的零点在下列哪个区间内（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（

）A. B.0 C. D.182参考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.

参考答案：略12.已知函数，则的值是

参考答案：13.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9则两人射击成绩的稳定程度是__________________

参考答案：

甲稳定略14.若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是

．参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案．【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题15.函数y=的定义域是_______________.参考答案：略16.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或略17.2log510＋log50.25＝_________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.参考答案：(1);(2)（1）（2）19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．∴=R(x)-G(x)=．（2）①当0≤x≤5时，由-0.4x2+3.2x-2.8>0得：x2-8x+7<0，解得1<x<7．所以：1<x≤5．

②当x>5时，由8.2-x>0解得x<8.2．

所以：5<x<8.2．综上得当1<x<8.2时有y>0．答：当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元20.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.21.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)画出函数图像；(Ⅱ)求的值；（Ⅲ）当时，求取值的集合.参考答案：解：（1）图像（略）

…4分（2）=＝11，，………………8分

(3)由图像知，当时，

故取值的集合为………………12分

22.已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求圆C关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（﹣2，2），半径为2，可得所求的圆的方程．（Ⅱ）先求出圆x2+y2﹣2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（﹣2，2），半径为2，∴圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设（﹣2，2）关于直线x﹣y+2=0对称点为：（a，