云南省昆明市大可中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市大可中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】J3：轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．2.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是(

)

参考答案：C3.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C解析：作差即故选C4.已知集合集合满足则满足条件的集合有(

)

A.7个 B．8个

C.

9个

D．10个参考答案：B略5.若是的一个内角，且，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列函数在R上的单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：D略9.偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数y=f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），从而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），结合函数y=f（x）在[0，4]上的单调性可比较大小【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且在[0，4]上单调递减∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故选A10.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒，则实数m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：略12.棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.参考答案：24π试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.13.在三角形ABC中，如果

.参考答案：214.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为

.

参考答案：略15.设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。参考答案：

解析：设，则，∵∴16.函数的定义域为___________．参考答案：试题分析：令,故填．考点：函数的定义域.17.已知f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)＝－2x2＋4x，则当x＜0时，f(x)＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因为，解得：…………10分因为

……………11分所以直线方程为

……………12分19.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据题意，利用sinα求出cosα的值，再计算f（α）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象与性质的应用问题，是基础题目．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=10，an+1=9Sn+10．（Ⅰ）求证：{an}是等比数列；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由an+1=9Sn+10化简可得an+1=10an，（n≥2）；再求得a1=10，a2=100，a3=1000；从而证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，从而化简bn==2（﹣），从而求和．【解答】证明：（Ⅰ）∵an+1=9Sn+10，∴an=9Sn﹣1+10，∴an+1﹣an=9an，∴an+1=10an，（n≥2）；∵a1=10，a2=9S1+10=90+10=100，a3=9S2+10=990+10=1000；故数列{an}是以10为首项，10为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=10n，lgan=n，故bn===2（﹣），故Tn=2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）=．【点评】本题考查了an与Sn的关系式的应用及等比数列的判断，同时考查了裂项求和法的应用．21.（12分）阅读如图所示算法：（1）指出该算法表示的功能；（2）画出算法框图．参考答案：22.（10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．专题： 计算题．分析： （1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．解答： （1）由条件，得A=2，．（2分）∵，∴．（4分）∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（7分）（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．（8分）设∠POE=θ，，“矩形草坪