北京市西城区2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年北京市西城区五年级（下）期末数学试卷一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1．（2分）7和9的最大公因数是（）A．1 B．7 C．9 D．632．（2分）一个正方体的棱长是7cm，“7×7×6”计算的是这个正方体的（）A．12条棱的长度 B．底面积 C．表面积 D．体积3．（2分）同学们用不同的方式表示，下面4幅作品中错误的是（）A．把1张饼平均分成5份，3份就是这张饼的。 B．。 C．涂阴影三角形的个数占总数的。 D．4．（2分）一个几何体从上面看是，从左面看是。这个几何体是（）A． B． C． D．5．（2分）在、0.6、和中，最小的数是（）A． B．0.6 C． D．6．（2分）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（）A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数7．（2分）将如图的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（）字。A．者 B．事 C．竞 D．成8．（2分）一瓶消毒液，第一次用了全部的，第二次用了剩下的（）A． B． C． D．9．（2分）一条小路长48m，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔6m插一面，除了起点和终点的彩旗不用拔出（）面彩旗也可以不用拔出。A．3 B．5 C．7 D．1110．（2分）用18个棱长1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm，高是2cm的长方体，然后从这个长方体上取走3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，下面描述正确的是（）A．①号的表面积最大 B．②号的表面积最大 C．③号的表面积最大 D．①、②、③号的表面积一样大二、填空。（共12分）11．（2分）3.45m3＝dm3930mL＝L12．（2分）的分数单位是，把它化成带分数是。13．（2分）一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是dm2。14．（2分）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分（如下图），最少花分钟能通知到所有同学。在整个通知过程中，王老师一对一通知了名同学。15．（1分）有两根同样长的彩带（每根长度大于1m）。第一根用去了全长的，第二根用去了，第根剩下的部分长。16．（3分）读一读、填一填。数学中有很多看似简单，但证明起来却非常困难的问题，“考拉兹猜想”就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数，就乘3再加上1，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，并无法跳出4→2→1这个循环。例如，5的变换过程是：5→16→8→4→2→1；42的变换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1。（1）根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是；“42→21”的变换过程用算式表示是。（2）在42的变换过程中，变成最大的数是64。那么在11的变换过程中，变成最大的数是。我是这样想的：三、脱式计算（能简算的可以简算）。（共18分）17．（18分）计算。四、按要求做。（共9分）18．（4分）画一画、填一填。（1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。（2）图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按时针方向旋转°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。19．（5分）王红和李明用橡皮泥和细木条搭建长方体框架。每人都有长度为8cm、6cm、4cm的细木条各4根。（搭建时不能破坏细木条。）（1）如图是王红还未完成的作品，如果她用手中剩余的细木条在不破坏这个作品的基础上继续搭建，搭建成长方体框架。（括号里填“能”或“不能”。）（2）李明用自己手中的细木条搭建成一个长方体框架，然后在它的表面贴上纸板，做成一个长方体。在方格纸上画出这个长方体的前面、上面和左面的形状。五、解决问题。（共31分）20．（5分）海龟每分钟可游km，乌贼每分钟可游，乌贼每分钟游的比海龟快多少千米？21．（5分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟。“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？22．（5分）张华用“排水法”测量1颗玻璃球的体积，下面是他的测量记录。①选择一个正方体容器，从里面量，棱长是10cm。②往这个容器中倒入一些水，测得水面的高度是7cm。③把12颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中，所有玻璃球都被水完全浸没。④再次测得水面的高度是8.5cm。根据上面的测量记录，计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘米？23．（6分）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。王叔叔要沿中轴线骑行，如图表示的是这条路线的全长。在这条路线上，从永定门到天安门的骑行路程占全长的。（1）在如图中用“•”标出天安门和景山的位置，并注明“天安门”和“景山”。（2）王叔叔从永定门出发，沿着路线骑行了全程的，休息片刻后。这时，王叔叔离4个地点中的哪一个最近？把你的结论和解决问题的过程写在下面。结论：王叔叔离最近。（横线里填“永定门”“天安门”“景山”或“钟鼓楼”。）解决问题的过程：24．（5分）一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。（1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形。这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面（2）算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？25．（5分）PM2.5（细颗粒物）是造成雾霾天气的主要原因，空气中PM2.5的浓度越高，表示污染越严重。如图是2013﹣2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度统计图。（1）根据以上信息，将折线统计图的图例补充完整。（2）2017年甲区PM2.5年平均浓度比2016年下降了微克/立方米。甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是年。（3）2013﹣2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度是怎样变化的？请结合统计图中的数据说明。

2023-2024学年北京市西城区五年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分）1．（2分）7和9的最大公因数是（）A．1 B．7 C．9 D．63【分析】两个互质数的最大公因数即是1【解答】解：7和9的最大公因数是5。故选：A。【点评】本题考查了最大公因数的求解方法。2．（2分）一个正方体的棱长是7cm，“7×7×6”计算的是这个正方体的（）A．12条棱的长度 B．底面积 C．表面积 D．体积【分析】正方体表面积：六个正方形面积之和，公式：S＝6a2．（a表示棱长），据此选择。【解答】解：正方体表面积＝7×7×8即算式是计算的正方体的表面积。故选：C。【点评】本题考查了正方体表面积的计算。3．（2分）同学们用不同的方式表示，下面4幅作品中错误的是（）A．把1张饼平均分成5份，3份就是这张饼的。 B．。 C．涂阴影三角形的个数占总数的。 D．【分析】把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示，据此逐项分析各个选项后即可判断正误。【解答】解：A.把1张饼平均分成5份，每份是，原说法表述正确；B.5÷3＝≠，原计算错误；C.三角形个数一共有10个，涂阴影的有6个，也就是；D.数轴上从0到6被平均分成5段，每段表示表示，原说法正确。综上，只有B计算错误。故选：B。【点评】本题考查了分数的意义。4．（2分）一个几何体从上面看是，从左面看是。这个几何体是（）A． B． C． D．【分析】根据观察物体的方法，结合选项分析可知，一个几何体从上面看是，从左面看是。据此解答即可。【解答】解：一个几何体从上面看是，从左面看是。这个几何体是。故选：D。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。5．（2分）在、0.6、和中，最小的数是（）A． B．0.6 C． D．【分析】把分数化成小数，再按照小数大小比较的方法进行解答。【解答】解：＝6.5≈0.56＝0.6250.56＜3.6＜0.625＜3.5＜0.6＜＜所以，最小的数是。故选：C。【点评】分数、小数的大小比较，一般先化成小数，再进一步解答。6．（2分）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（）A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；质数：只有因数1和它本身的数。合数：除了1和它本身，还有其它因数的数。【解答】解：在大于5的自然数中，个位上是0、3、4、5、4。故选：D。【点评】熟练掌握质数、合数、2和5的倍数是解答本题的关键。7．（2分）将如图的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（）字。A．者 B．事 C．竞 D．成【分析】根据正方体展开图的11种特征，此数属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，汉字“有”与“竞”相对，“志”与“事”相对，“者”与“成”相对。【解答】解：如图：围成一个正方体，与“有”字相对的是“竞”字。故选：C。【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住规律，能快速解答此类题，8．（2分）一瓶消毒液，第一次用了全部的，第二次用了剩下的（）A． B． C． D．【分析】根据题意，将这瓶消毒液的总量看作单位“1”，第一次用了全部的，还剩下总量的，第二次用了剩下的，第二次用了，据此解答。【解答】解：＝＝答：第二次用了这瓶消毒液的。故选：B。【点评】本题考查了分数四种运算的应用，解决本题的关键是求出第一次用了以后还剩下这一瓶消毒液的几分之几。9．（2分）一条小路长48m，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔6m插一面，除了起点和终点的彩旗不用拔出（）面彩旗也可以不用拔出。A．3 B．5 C．7 D．11【分析】根据题意，分析题意可得，不动的小旗地点应该是4和6的公倍数所在的位置，找出48以内有几个4和6的公倍数，除去起点和终点，据此解答即可。【解答】解：因为4＝2×66＝2×248以内，4和6的公倍数有：3×2×3＝12，12×7＝36即在12m、24m。故选：A。【点评】本题考查了公倍数的应用题，解决本题的关键是求出4和6的公倍数。10．（2分）用18个棱长1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm，高是2cm的长方体，然后从这个长方体上取走3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，下面描述正确的是（）A．①号的表面积最大 B．②号的表面积最大 C．③号的表面积最大 D．①、②、③号的表面积一样大【分析】数出搭成①、②、③号几何体中有几个露在外面的小正方体表面即可判断。【解答】解：①9×2+8×2+6×4＝42（个）②9×2+6×2+8×2＝48（个）③9×2+3×2+6×8＝40（个）48＞42＞40，即②号的表面积最大答：②号的表面积最大。故选：B。【点评】本题考查了长方体表面积计算的应用。二、填空。（共12分）11．（2分）3.45m3＝3450dm3930mL＝0.93L【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。【解答】解：3.45m3＝3450dm8930mL＝0.93L故答案为：3450；0.93。【点评】本题考查体积单位和容积单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。12．（2分）的分数单位是，把它化成带分数是。【分析】一个分数分母是几，分数单位就是几分之一；假分数化成带分数：用分子除分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变，据此解答即可。【解答】解：13÷6＝2⋯⋯3的分数单位是，把它化成带分数是。故答案为：；。【点评】熟练掌握分数单位的意义和假分数化成带分数的方法是解答本题的关键。13．（2分）一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是60dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是94dm2dm2。【分析】根据题意，长方体的长、宽、高已知，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可。【解答】解：5×4×7＝60（立方分米）（5×4+8×3+5×8）×2＝47×2＝94（平方分米）答：这个木块的体积是60dm3。刷漆的面积是94dm2。【点评】本题考查了长方体的体积和表面积，熟练运用公式是解决本题的关键。14．（2分）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分（如下图），最少花5分钟能通知到所有同学。在整个通知过程中，王老师一对一通知了5名同学。【分析】根据打电话问题的计算公式：第n分钟，能通知（2n﹣1）人；通知过程中，用了5分钟，则王老师一对一通知了5名同学；据此解答即可。【解答】解：25﹣5＝31（人）答：按照这个方案通知，最少花5分钟能通知到所有同学，王老师一对一通知了5名同学。故答案为：8；5。【点评】解答本题的关键是明确打电话问题的计算公式。15．（1分）有两根同样长的彩带（每根长度大于1m）。第一根用去了全长的，第二根用去了，第二根剩下的部分长。【分析】有两根同样长的彩带（每根长度大于1m），假设它们的长度为5米；第一根用去了全长的，把彩带的全长看作单位“1”，还剩这根彩带的（1﹣）；第二根用去了m，是具体的长度，直接用5米减去用去的长度；分别求出两根彩带剩余的长度，然后再比较解答。【解答】解：有两根同样长的彩带（每根长度大于1m），假设它们的长度为5米；第一根剩余：3×（1﹣）＝5×＝3（米）第二根剩余：5﹣＝44＞3答：第二根剩下的部分长。故答案为：二。【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：带单位名称是一个具体的数，不带单位名称是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。16．（3分）读一读、填一填。数学中有很多看似简单，但证明起来却非常困难的问题，“考拉兹猜想”就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数，就乘3再加上1，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，并无法跳出4→2→1这个循环。例如，5的变换过程是：5→16→8→4→2→1；42的变换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1。（1）根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是5×3+1＝16；“42→21”的变换过程用算式表示是42÷2＝21。（2）在42的变换过程中，变成最大的数是64。那么在11的变换过程中，变成最大的数是52。我是这样想的：【分析】（1）、（2）按照“考拉兹猜想”计算即可：如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它是偶数，就除以2。【解答】解：（1）“5→16”的变换过程用算式表示是5×8+1＝16；“42→21”的变换过程用算式表示是42÷2＝21（2）11×8+1＝3434÷2＝1717×7+1＝5252÷2＝2626÷4＝1313×3+1＝4040÷3＝2020÷2＝1010÷2＝65×3+7＝1616÷2＝83÷2＝45÷2＝1即11的变换过程是：11→34→17→52→26→13→40→20→10→3→16→8→4→7→1变成最大的数是52。我的想法是：如果它是奇数，就乘3再加上4，就除以2，知道最后1个数是6。故答案为：（1）5×3+4＝16，42÷2＝21。【点评】本题考查了“考拉兹猜想”的应用。三、脱式计算（能简算的可以简算）。（共18分）17．（18分）计算。【分析】按照加法交换律和结合律计算；按照从左到右的顺序计算；按照从左到右的顺序计算；按照减法的性质计算；按照从左到右的顺序计算；先算小括号里面的加法，再算减法。【解答】解：＝（+）+（+）＝1+＝1＝++＝＝+﹣＝＝﹣（+）＝﹣1＝＝+＝＝﹣＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。四、按要求做。（共9分）18．（4分）画一画、填一填。（1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。（2）图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角旗形3个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可；（2）动手画一画可知，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。【解答】解：（1）如下图所示：（2）如下图所示，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后。故答案为：逆，90。【点评】本题考查了图形旋转的应用。19．（5分）王红和李明用橡皮泥和细木条搭建长方体框架。每人都有长度为8cm、6cm、4cm的细木条各4根。（搭建时不能破坏细木条。）（1）如图是王红还未完成的作品，如果她用手中剩余的细木条在不破坏这个作品的基础上继续搭建，不能搭建成长方体框架。（括号里填“能”或“不能”。）（2）李明用自己手中的细木条搭建成一个长方体框架，然后在它的表面贴上纸板，做成一个长方体。在方格纸上画出这个长方体的前面、上面和左面的形状。【分析】（1）长方体的一个顶点连接的三条棱是长方体的长、宽、高，由题干可知长、宽、高并不相同，王红搭建的长方体框架一个顶点有两条长度相同的棱，搭建方式错误；据此解答即可；（2）搭建的长方体框架可以长8厘米、宽6厘米、高4厘米，则前面是长8厘米、宽4厘米的长方形，上面是长8厘米、宽6厘米的长方形，左面是长6厘米、宽4厘米的长方形，据此作图。【解答】解：（1）长方体的一个顶点连接的三条棱是长方体的长、宽、高，题干中长、宽，王红搭建的长方体框架一个顶点有两条长度相同的棱，不能搭建成长方体框架。答：不能搭建成长方体框架。（2）（答案不唯一）搭建的长方体框架可以长8厘米、宽6厘米，则前面是长5厘米，上面是长8厘米，左面是长6厘米，作图如下：故答案为：不能。【点评】此题考查长方体的特征。长方体有12条棱，6个面，相对的棱的长度相同，相对的面相同。五、解决问题。（共31分）20．（5分）海龟每分钟可游km，乌贼每分钟可游，乌贼每分钟游的比海龟快多少千米？【分析】依据题意可知，用减法列式计算乌贼每分钟游的比海龟快多少千米。【解答】解：﹣＝﹣＝（千米）答：乌贼每分钟游的比海龟快千米。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。21．（5分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟。“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用“仪式环节”的时长除以开幕式时长即可解答。【解答】解：65÷100＝答：“仪式环节”约占开幕式时长的。【点评】本题考查了分数的意义。22．（5分）张华用“排水法”测量1颗玻璃球的体积，下面是他的测量记录。①选择一个正方体容器，从里面量，棱长是10cm。②往这个容器中倒入一些水，测得水面的高度是7cm。③把12颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中，所有玻璃球都被水完全浸没。④再次测得水面的高度是8.5cm。根据上面的测量记录，计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘米？【分析】由题意可知原来水面的高度是7厘米，此时水的形状是一个长方体，体积就是10×10×7；将12颗完全相同的玻璃球放入容器后水面升至8.5厘米，此时水的体积和玻璃球的体积和是10×10×8.5。再用现在的体积减去原来的体积，就能得到12颗玻璃球的体积和，因为玻璃球是完全相同的，最后用求得的差值除以12就能得到每个玻璃球的体积，据此解答。【解答】解：10×10×7＝700（立方厘米）10×10×8.8＝850（立方厘米850﹣700＝150（立方厘米）150÷12＝12.5（立方厘米）答：1颗玻璃球的体积是12.7立方厘米。【点评】本题主要是要分析得出水面上升的体积就是放入小球的体积。23．（6分）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。王叔叔要沿中轴线骑行，如图表示的是这条路线的全长。在这条路线上，从永定门到天安门的骑行路程占全长的。（1）在如图中用“•”标出天安门和景山的位置，并注明“天安门”和“景山”。（2）王叔叔从永定门出发，沿着路线骑行了全程的，休息片刻后。这时，王叔叔离4个地点中的哪一个最近？把你的结论和解决问题的过程写在下面。结论：王叔叔离景山最近。（横线里填“永定门”“天安门”“景山”或“钟鼓楼”。）解决问题的过程：【分析】（1）根据题意得：将这段距离平均分成12份，从左侧永定门位置开始向右数出5格得到天安门得位置；，即从右侧钟鼓楼向左数出3格得到景山的位置。（2）将这段路程看作单位“1”，则王叔叔骑行了全长的（）通分后计算得出行驶了全长的几分之几，天安门在永定门右侧处，景山在永定门右侧（1﹣）处，分别做减法得出差值，数值较小的即为最近的地方，即可得出答案。【解答】解：（1）。（2）王叔叔骑行了全程的：，即此时王叔在距离永定门全程的处。永定门的位置看作0，天安门位置占全程，钟鼓楼位置为7。王叔叔与四个地点的位置差分别为：距永定门，距天安门，距离钟鼓楼：。四个差值中，大小关