云南省大理市宾川县彩凤中学2023年高三数学文月考试卷含解析

云南省大理市宾川县彩凤中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是斜边的直角三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.16π B. C. D.参考答案：D【分析】根据直角三角形可确定中点为的外接圆圆心；利用面面垂直性质定理可得平面，由球的性质可知外接球球心必在上；在中利用勾股定理构造关于球的半径的方程，解方程求得半径，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】取中点，连接，，如下图所示：是斜边为的直角三角形

为的外接圆圆心

又平面平面，平面平面

平面由球的性质可知，外接球球心必在上由题意可知：，

设外接球半径为在中，，解得：外接球表面积：本题正确选项：D2.已知为虚数单位，则复数的模等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数的一条对称轴方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设，，则S∩T=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，，则故选D【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．5.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，则AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）参考答案：A6.函数若，则a的所有可能值组成的集合为（

）

A．{1}

B．

C．

D．参考答案：B7.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B8.已知复数满足为z的共轭复数，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A，，则,选A.9.已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分所表示的集合为B∩CUA，解不等式求出集合A，可得答案．【解答】解：阴影部分所表示的集合为B∩CUA，∵A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1，或x＞4}，U=R，∴CUA={x|﹣1≤x≤4}，又∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴B∩CUA={x|﹣1≤x≤2}，故选：D10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，其中一条渐近线方程为y=x（b∈N*），P为双曲线上一点，且满足|OP|＜5（其中O为坐标原点），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，则双曲线C的方程为(

) A．﹣y2=1 B．x2﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由已知条件推导出|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，由余弦定理得|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2，由此求出b2=1，由一条渐近线方程为y=x，求得a=2，由此能求出双曲线方程．解答： 解：∵|F1F2|2=|PF1|?|PF2|，∴4c2=|PF1|?|PF2|，∵|PF1|﹣|PF2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=16，即：|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，①设：∠POF1=θ，则：∠POF2=π﹣θ，由余弦定理得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2|?|OP|?cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|?cosθ整理得：|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2∵OP＜5，∴20+3b2＜25，∵b∈N，∴b2=1．∵一条渐近线方程为y=x（b∈N*），∴=，∴a=2，∴=1．故选：A．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则等于

.参考答案：试题分析：，所以，.考点：二项式定理.12.“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

．参考答案：13.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略14.在等差数列中,,则参考答案：解析:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.15.向量,为坐标原点，动点满足,则点构成图形的面积为

．参考答案：2略16.如图所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上的靠近点的四等分点，点为边上的靠近点的三等分点，则向量用与表示为

．参考答案：17.已知数列的前n项和为，且，则=______________．参考答案：-128略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．A1E3【答案解析】（1）

（2）解析：（1）当时，解得0＜x＜5．

即，…4分

（2）

①当时，因为，所以．

因为，所以，解得；…6分

②若时，，显然有，所以成立；…8分

③若时，因为，所以．

又，因为，所以，解得．…10分

综上所述，的取值范围是．…12分【思路点拨】（1）当时，由已知解得集合M、N，再求并集即可.

（2）对字母进行分类讨论：①，②，③，分别表示出集合M，又，利用，即可求得的取值范围．19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以射线Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化成普通方程，将直线l的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．参考答案：（1）曲线的参数方程化成直角坐标方程为，·····2分因为，，所以的直角坐标方程为．·····4分（2）直线的倾斜角为，过点，所以直线化成参数方程为，即，（为参数），5分代入得，，，设方程的两根是，，则，，·····8分所以．·····10分 20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，继而可求得bn=，n∈N*，于是Tn=+++…+，利用错位相减法即可求得Tn．解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，两式相减得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．21.（本小题满分14分）设函数f(x)=(x－t1)(x－t2)(x－t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列.（I）若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）若d=3，求f(x)的极值；（III）若曲线y=f(x)与直线y=－(x－t2)－有三个互异的公共点，求d的取值范围.参考答案：本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x，故f‵(x)=3x?1，因此f(0)=0，=?1，又因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y?f(0)=(x?0)，故所求切线方程为x+y=0.（Ⅱ）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)(x?t2)(x?t2?3)=(x?t2)3?9(x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?t22+9t2.故=3x3?6t2x+3t22?9.令=0，解得x=t2?，或x=t2+.当x变化时，f‵(x)，f(x)的变化如下表：x(?∞，t2?)t2?(t2?，t2+)t2+(t2+，+∞)+0?0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以函数f(x)的极大值为f(t2?)=(?)3?9×(?)=6；函数小值为f(t2+)=()3?9×()=?6.（III）解：曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x?t2+d)(x?t2)(x?t2?d)+(x?t2)+6=0有三个互异的实数解，令u=x?t2，可得u3+(1?d2)u+6=0.设函数g(x)=x3+(1?d2)x+6，则曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点.=3x3+(1?d2).当d2≤1时，≥0，这时在R上单调递增，不合题意.当d2>1时，=0，解得x1=，x2=.易得，g(x)在(?∞，x1)上单调递增，在[x1，x2]上单调递减，在(x2，+∞)上单调递增，g(x)的极大值g(x1)=g()=>0.g(x)的极小值g(x2)=g()=?.若g(x2)≥0，由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点，不合题意.若即，也就是，此时，且，