云南省昆明市安宁禄裱中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市安宁禄裱中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(

)A．0秒B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末参考答案：D略3.如果点P在以F为焦点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60o(O为原点)，那么△POF的面积是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数y=xcosx－sinx在下列各区间内成为增函数的区间是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)参考答案：B5.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根

（

）A.有且只有一个

B.有2个

C.至多有一个

D.以上均不对参考答案：A6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B略7.

甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设全集集合，则=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}参考答案：D略9.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略10.在等比数列中，，，，则项数为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：12.（5分）按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入_________．参考答案：等边三角形13.下面的程序输出的结果=

参考答案：1714.命题“?∈R，使得x2+1＞1”的否定为．参考答案：?x∈R，都有x2+1≤1【考点】命题的否定．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题．即命题的否定是：?x∈R，都有x2+1≤1，故答案为：?x∈R，都有x2+1≤1．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．15.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：；

16.在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】求出过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的斜率，根据倾斜角与斜率的关系求出直线的倾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为45°，故答案为45°．17.数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．参考答案：证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立．（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个．现在考虑时的情形．第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面．因此对角面的个数变为：，即成立．由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立．19.是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？参考答案：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有对于一切成立证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立

(2)假设时等式成立，即

当时，=====也就是说，当时，等式成立，

综上所述，可知等式对任何都成立。20.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设中点为，连结，因为//，且，所以//且，所以四边形为平行四边形，所以//，且．因为正方形，所以//，所以//，且，所以四边形为平行四边形，所以//．因为平面，平面，所以//平面(4分)．（Ⅱ）如图，建立空间坐标系，则，，，，，所以=(4,4,－4)，=(4,0,－2)，=(0,4,－4)．设平面的一个法向量为，所以．令，则，所以．设与平面所成角为，则．所以与平面所成角的正弦值是(8分)．

（Ⅲ）假设存在点满足题意，则，．设平面的一个法向量为，则，令，则，所以．因为平面平面，所以，即，所以，故存在点满足题意，且(12分)．21.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

参考答案：（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【分析】（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分.

中位数为

（3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，

所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【点睛】本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即可求解，属于基础题型.22.已知过抛物线