云南省大理市牛街乡民族中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

云南省大理市牛街乡民族中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与这两个函数在区间［1,2］上都是减函数的一个充分不必要条件是实数A.(－2,－1)∪(1,2)

B．(－1,0)∪(0,2)

C．(1,2)

D．(1,2]参考答案：C【分析】根据两个函数在区间上都是减函数，分别求得实数的取值范围，再根据选项，即可得到答案.【详解】由题意，因为在区间上是减函数，∴，即，又由在区间上是减函数，∴，即，∴的取值范围是，故的一个充分不必要条件是实数a∈(1,2)，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及充分不必要条件的判定及应用，其中解答中根据两个函数的单调性，求解实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2.如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，算法框图图乙中输入的ai为茎叶图的学生成绩，则输出的m，n，k分别是（）A．m=18，n=31，k=11 B．m=18，n=33，k=9C．m=20，n=30，k=9 D．m=20，n=29，k=11参考答案：B【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图．【分析】模拟程序的运行，可得算法的功能，结合茎叶图即可得解．【解答】解：依据程序框图，可知，m表示数学成绩ai＜90的学生人数，则m=18；n表示数学成绩90≤ai≤120的学生人数，则n=33；k表示数学成绩ai＞120的学生人数，则k=9，故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．3.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值为（）A．14 B．13 C．12 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2y﹣x的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图，目标函数z=2y﹣x在A处取得最小值，由解得A（7，9），目标函数z=2y﹣x的最大值为z=2×9﹣7=11．故选：D．4.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．解答：解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5.定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则大小关系是（）k$s#5uＡ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略6.函数的定义域为（

）A．{|0≤≤1}

B．{|≥0}C．{|≤1}

D．{|≥1或≤0}参考答案：A7.已知双曲线，其右焦点为，为其上一点，点满足=1，，则的最小值为 （

）A

3

B

C

2 D

参考答案：B8.已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+=（+）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+2）=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性9.在钝角△ABC中，c=，b=1，B=，则△ABC的面积等于（）A． B． C．或 D．或参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，结合C范围，可求C的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵c=，b=1，B=，∴sinC===，又∵C∈（0，π），∴C=或，又∵△ABC为钝角三角形，∴S△ABC=bcsinA=．故选：B．10.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可，只有满足．故选：C．【点评】本题考查了向量同方向共线、向量相等的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、，若，则_____；参考答案：由于，故，故.

12.由曲线与直线所围成图形的面积等于________．参考答案：【分析】根据定积分的几何意义得到积S＝(ex＋x)dx，由牛顿莱布尼茨公式可得到答案.【详解】根据定积分的几何意义得到，面积S＝(ex＋x)dx＝故答案为：【点睛】这个题目考查了定积分的几何意义，以及常见函数的积分值的求法.13.已知向量，则向量与的夹角的余弦值为__________________.参考答案：略14.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．15.设函数f（x）=，若f（f（a））=3，则a=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（a））=3，当a≥1时，可得：f（﹣2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．当a＜1时，可得：f（log2（1﹣a））=3，log2（1﹣a）＞1时，可得，解得a∈?．log2（1﹣a）＜1时，可得log2（1﹣log2（1﹣a））=3，即1﹣log2（1﹣a）=8，log2（1﹣a）=﹣7，1﹣a=，可得a=．故答案为：2或．16.已知的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为

.

参考答案：17.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是___________参考答案：解析：，由题设的周期为，∴，由得，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，，.（1）求证：；（2）求证：BF∥平面CDE．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）易证AD⊥平面CDE，从而AD⊥CE；（2）先证平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【详解】证明：（1）因为矩形ABCD所以AD⊥CD又因为DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因为CE平面CDE所以AD⊥CE（2）因为AB∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因为AF∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因为BF平面ABF所以BF∥平面CDE【点睛】本题考查了异面直线垂直的证明和线面平行的证明，异面直线垂直常先证线面垂直，线面平行证明可用其判定定理，也可先证面面平行再得线面平行.19.如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，连结BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因为AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分别为D′B，D′E的中点，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积为V．则V===．20.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）∵函数，故函数的最小值为3，此时；（2）当不等式的解集为，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，函数，而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，，∴，当直线过点时，，∴，数形结合可得的取值范围为.21.PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．参考答案：（Ⅰ）概率……3分（Ⅱ）由题意，服从超几何分布：其中,,，的可能取值为0、1、2、3.由，得，，，……6分所以的分布列为：0123得期望或用公式……9分（Ⅲ）由题意，一年中空气质量为二级的概率，，所以一年（按360天计算）中约有120天的空气质量为二级……12分22.设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情况将原不等式绝对值符号去掉，然后求解；（Ⅱ）两边同除以|x|，然后求出左边的最小值，解关于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ