云南省昆明市四营中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市四营中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数与切线.B11【答案解析】B解析：解：由题意可知过点，，在点处的导数为3，所以切线方程为，所以B正确.【思路点拨】根据函数的导数，可求出函数在该点处的切线斜率，再列出切线方程.2.已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一个对称中心是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ参考答案：D略4.已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，若是抛物线的准线与轴的交点，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若，则tanθ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．【解答】解：若，则2sinθcos+2cosθsin=3sincosθ﹣3cossinθ，化简可得sinθ=cosθ，∴tanθ=，故选：B．6.已知函数，若对于任意的恒成立，则a的最小值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.在直角坐标系xOy中，设A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时，则θ的大小为（）A．120° B．60° C．30° D．45°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】作AC⊥x轴，BD⊥x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则利用，根据余弦定理可知∠BDM的大小．【解答】解：作AC垂直x轴，BD垂直x轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，而BD⊥x轴，MD⊥x轴（MD∥AC），∠BDM就是二面角的平面角，∴，∴BM=，∵DM=3，BD=2∴COS∠BDM=﹣∴∠BDM=120°故选A．8.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A．9x±4y=0 B．4x±9y=0 C．3x±2y=0 D．2x±3y=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线方程的性质求解．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：=0，整理，得：2x±3y=0．故选：D．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．9.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=(

)A.

B.

C.0

D.4w.s.5参考答案：C略10.的值为

(A)-2

(B)-l

(C)

(D)1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以.【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.12.等比数列的前n项和为，若，则__________．参考答案：27略13.复数的共轭复数是

.参考答案：14.当函数取最大值时,

.参考答案：15.（5分）若P（x，y）在圆（x﹣3）2+（y﹣）2=3上运动，则的最大值为

．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 设=k，利用点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系进行求解．解答： 解：设=k，即kx﹣y=0，∵P（x，y）在圆（x﹣3）2+（y﹣）2=3上运动，∴圆心（3，）到直线kx﹣y=0的距离d=，平方得（3k﹣）2≤3（1+k2）即k2﹣k≤0，解得0≤k≤．故的最大值为．故答案为：点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键16.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：0.5略17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是．参考答案：0≤a≤3考点：点与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：设M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．解答：解：设M（x，y），∵MA2+MO2=10，∴x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，∴x2+（y﹣1）2=4，∵圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，∴两圆相交或相切，∴1≤≤3，∴0≤a≤3．故答案为：0≤a≤3．点评：本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，，记为的前项的和，，．（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并求出；（Ⅱ）求.参考答案：解：（Ⅰ），，，即………………2分，所以是公比为的等比数列.…………5分，，………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列

…………10分………12分

略19.（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲若为正实数且满足，（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）求的最大值．参考答案：（Ⅰ）

当且仅当即时等号成立。所以的最大值为…………3分（Ⅱ）当且仅当即时等号成立所以的最大值为。

…………7分20.若函数在R上的最大值为5.(1)求实数m的值；

(2)求的单调递减区间。参考答案：解：，

递减区间为

略21.（本小题满分12分）已知点在抛物线上，直线过点且与抛物线交于、两点。（1）求抛物线的方程及弦中点的轨迹的方程；（2）若直线、分别为、的切线，且，求的最近距离。参考答案：22.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)证明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱锥P—ABCD的体积．参考答案：（1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，∴CD⊥平面PAD

取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD

则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF

∴EF平行PA