云南省昆明市天祥中学2021年高三数学文月考试题含解析

云南省昆明市天祥中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B不能推出是奇函数，但若是奇函数且定义域为，则，∴“”是“”为奇函数的必要不充分条件．2.等比数列中,,则的值为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A3.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为

(

)A．1

B．

C．

D．

参考答案：D略4.设，则二项式展开式中含

项的系数是

A． B．193

C． D．7参考答案：【知识点】定积分

二项式定理

B13

J3A

解析：由于则含项的系数为,故选择A.【思路点拨】根据定积分的运算求出a的值，再找出二项式中的特定项.5.实数x，y满足，使z=ax+y取得最大值的最优解有两个，则z=ax+y+1的最小值为(

) A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z=ax+y取得最大值的最优解有2个，利用数形结合确定a的取值即可得到结论．解答： 解：不等式组等价为或不等式对应的平面区域如图：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0时，直线y=﹣ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．若﹣a＞0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=﹣ax+z经过点A，D时满足条件，此时﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时z=ax+y取得最大值的最优解有1个或者无数个，不满足条件．综上满足条件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，则y=x+z﹣1，当直线y=x+z﹣1经过B（1，0），C（0，﹣1）时，目标函数取得最小值，此时z=﹣1+0+1=0，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=ax+y取得最大值的最优解有2个，利用结合数形结合是解决本题的关键．6.已知x，y满足则2x-y的最大值为(A)

1 (B)

2 (C)

3 (D)

4http//www参考答案：【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】B

解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y得，当此直线过可行域中的点A（1,0）时2x-y有最大值2，故选B.【思路点拨】设目标函数z=2x-y，画出可行域平移目标函数得点A（1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.7.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且，则a的取值范围是（

）A．(2，3)

B．(3，)

C．(2，4)

D．(－2，3)参考答案：A8.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，P是AA1的中点，点M在侧面AA1B1B内，若，则面积的最小值为（

）A.8 B.4 C. D.参考答案：D【分析】建立坐标系，求出M的轨迹，得出M到B的最小距离，得出三角形的最小面积．【详解】解：以AB，AD，AA1为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则P（0，0，2），C（4，4，0），D1（0，4，4），设M（a，0，b），则（a，﹣4，b﹣4），（﹣4，﹣4，2），∵D1M⊥CP，∴4a+16+2b﹣8＝0，即b＝2a﹣4．取AB的中点N，连结B1N，则M点轨迹为线段B1N，过B作BQ⊥B1N，则BQ．又BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥BQ，∴S△BCM的最小值为S△QBC．故选：．【点睛】本题考查了空间点的轨迹问题，考查了空间向量的运算，考查了空间想象能力与运算能力，属于中档题.3.

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为A.

B.

C. D.参考答案：【标准答案】３．Ｂ【试题解析】易知球的半径是，所以根据球的体积公式知，故B为正确答案．【高考考点】球的体积公式和空间想象能力。【易错提醒】记错公式。【备考提示】对立体几何中的公式要牢记在心。10.已知集合M={x|一3<x<3，x∈Z），N={x|x<1}，则MN=

A．{1}

B．

C．{-3，-2，-1，0,1）

D．{-2，一1，0}参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为等比数列，，且，则的最小值为

参考答案：412.设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则

．参考答案：略13.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为

.参考答案：14.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5415.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_____________．参考答案：4320略16.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是

。

参考答案：答案：17.已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：≤a≤2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤a≤2.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过定点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：∠PFM＝∠PFB．参考答案：（1）（2）证明过程详见解析【分析】（1）设出圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b，利用离心率求出a，即可求出椭圆C的标准方程；（2）依题意可知直线斜率存在，设方程，代入整理得，与椭圆有两个交点，.设，，直线，的斜率分别为，，利用韦达定理证明即可.【详解】解：（1）依题意可设圆方程为，圆与直线相切，.，由解得，椭圆的方程为.（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得，与椭圆有两个交点，，即.设，，直线，的斜率分别为，则，.，即.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，圆的圆心与半径的求法，考查分析问题解决问题的能力．19.已知函数，⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵求函数的单调区间；⑶函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

解：⑴当时，

，又切线方程为：即：

…………4分

⑵令，

得

…………5分1

当，即时，，此时在单调递减；

…………7分2

当，即时，当时，；当时，

此时在单调递增，在单调递减

…………9分

⑶由⑵可知1

当时，在单调递减所以此时无最小值

…………10分2

当时，若，即时在单调递减此时也无最小值

…………12分

若，即时，

当时，

时，

又

因此，若，即，则

…………14分

若，即，则无最小值

综上所述：

…………15分

略20.已知函数.

（1）当时,求曲线在点处的切线方程;

（2）求函数的极值.参考答案：1.函数的定义域为,

当时,,

∴

∴在点处的切线方程为,

即

2.由,可知:

①当时,,函数上的增函数,函数无极值;

②当时,由,解得,

∵时,,时,

∴在处取得极小值,且极小值为,无极大值.

综上:当时,函数无极值.

当时,函数在处取得极小值,无极大值.21.已知函数

的图象经过点

(I)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)的内角的对边长分别为，若，且，试判断的形状，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）∵函数

的图象经过点，，，∴解得．