上海风范中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

上海风范中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）ABCD参考答案：A2.函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．参考答案：C略3.设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间0,1上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0

B．2，＋∞)C．(－∞，0∪2，＋∞)

D．0,2参考答案：D4.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C.5.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如图，在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点O，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点O，连结OD，∵在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，设DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中点，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），设AC与BE所成角为θ，则cosθ===．∴AC与BE所成角的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．7.已知等比数列的公比为正数，前项和为，，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A.（-1，+∞） B.（-1，1] C.（-∞，1） D.[-1，1）参考答案：B9.（10）已知三棱柱A．

B．

C．

D．参考答案：C10.方程的解的个数为

．参考答案：2略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则的内切圆半径为

．参考答案：2∵PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．

12.集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，则A∩B=

．参考答案：{4，7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案为：{4，7}．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知，则对应的的集合为

.参考答案：14.物体以速度（的单位：，的单位：）在一直线上运动，在此直线上与物体出发的同时，物体在物体的正前方处以（的单位：，的单位：）的速度与同向运动，则两物体相遇时物体运动的距离为________．参考答案：13015.设满足约束条件,的最小值_______参考答案：416.若方程在内有解，则的取值范围是_____________参考答案：17.（5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为．参考答案：x﹣y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用切线与直线y=﹣x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．解答：设点M（x0，y0）∵切线与直线y=﹣x垂直∴切线的斜率为1∴曲线在点M处的导数y′==1，即x0=1．当x0=1时，y0=0，利用点斜式得到切线方程：y=x﹣1；切线的方程为：x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直，其斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.参考答案：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，，可设，所以所以为定值10.19.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线交于点K（K介于M，N两点之间）.（i）求证：；（ii）是否存在直线，使得直线、、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.参考答案：1）解：设，，则，解得，∵，所以，∴，故椭圆的标准方程为.（2）（i）解：设方程为，联立，得，由题意知，解得，∵直线与的倾斜角互补，∴的斜率是，设直线的方程为，，，联立，得，由，得，，，直线、的斜率之和，∴、关于直线对称，即，在和，由正弦定理得，，又∵，，所以，故成立.（ii）解：由（i）知，，，，假设存在直线满足题意，不妨设，，，若，，，按某种顺序能构成等比数列，设公比为，则或或，所以，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线.20.（13分）在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目．已知某班一组与二组各有6位同学，选课情况如下表：科目组别甲乙一15二24总计39现从一组、二组中各任选2人．（Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率；（Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）设“选出的4人均选科目乙”为事件A，即事件A为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”，根据题意，得P（A）===．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）===，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）===，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P ∴EX==1．21.（13分）已知函数在x=3处的切线方程为（2a﹣1）x﹣2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：