上海西南模范中学(汇成校区)2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

上海西南模范中学(汇成校区)2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数的大致图像为

(

)

A

B

C

D参考答案：B2.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：B略3.在平面直角坐标系xOy中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2参考答案：B【分析】实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而得到四点共线，即可求解.【详解】设中点为，，圆心，根据对称性，则，因为所以，即，因为共线，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于本质的识别，再结合图形求解.4.若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（

）A.缩小为原来的 B.缩小为原来的C.扩大为原来的2倍 D.不变参考答案：A【分析】设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果.【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.5.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C6.若函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C7.

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.数列{an}中，，则数列{an}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．【解答】解：∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．∴{an}的前16项和为4×2+8×4+=136．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.函数的最大值为（）A． B． C．4 D．参考答案：B略10.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为

．参考答案：2x－3y+6=0设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=．所以直线l的方程为：．

12.若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是

▲

参考答案：

点在圆外；13.与向量平行的单位向量为

．参考答案：略14.下列程序框图输出的的值为

．参考答案：-1

15.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

．参考答案：

16.若幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是

．参考答案：，[0，+∞）

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．17.函数f(x)=+的定义域是

参考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．设P(0，－，t)(t＞0)，则＝(－1，－，t)．设平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，则·m＝0，·m＝0.所以令y＝，则x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．19.不用计算器求下列各式的值（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题．20.（12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．（1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．参考答案：考点： 平面向量的综合题；三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： （1）由已知可得，结合三角形的知识可得，代入可证，即，从而可证（2）由∥，根据向量平行的坐标表示可得，整理可得结合已知C的范围可求C=，根据三角形的内角和可得，，从而有，又sinA=，且A为锐角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因为，，，（4分）所以，即，故△ABC为等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C为锐角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A为锐角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）点评： 平面向量与三角函数结合的试题是高考近几年的热点之一，而通常是以平面向量的数量积为工具，结合三角公式最终转化为三角函数形式，结合三角函数的性质．属于基础知识的简单综合试题．21.化简求值：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+；（2）sin50°?（1+tan10°）参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】（1）化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）化切为弦