初中数学 九年级下册 29-1 投影（教学课件）

29.1投影第二十九章学习目标1）理解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。2）理解平行投影和中心投影的区别与联系。3）理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识尝试解答。重点理解平行投影、中心投影、正投影的特征。难点在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影、正投影。平行投影与中心投影观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？影子与物体形状和光线照射方式有关。物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。平行投影与中心投影

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。【问题】指出右侧图形的投影、投影线、投影面？平行投影与中心投影平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。【问题】指出上述图形的投影、投影线、投影面？平行投影与中心投影中心投影的概念：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影。【问题】指出右侧图形的投影、投影线、投影面？平行投影与中心投影区别与联系区别联系平行投影

中心投影

投影线互相平行，形成平行投影投影线集中于一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。（考查平行投影与中心投影）典例1在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．变式1-1给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．所以正确的只有2个．故选B．（考查平行投影与中心投影）变式1-2如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【详解】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴5：DE=3：6，∴DE=10m．F（考查平行投影与中心投影）变式1-3如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）

下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？图①图②图③投影线集中于一点中心投影投影线互相平行，形成平行投影图②的投影线与投影面的位置关系：投影线斜着照射投影面，形成斜投影。图③的投影线与投影面的位置关系：投影线垂直照射投影面，形成正投影。正投影一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.1)铁丝平行于投影面；2)铁丝倾斜于投影面；3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？ABABABA’B’A’’B’’A’’’(B’’’)线段A’B’线段A’’B’’点A’’’AB=A’B’AB>A’’B’’如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置.1)卡片平行于投影面；2)卡片倾斜于投影面；3)卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')形状、大小一样形状、大小不一样一条线段如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH)放在两个个不同位置.1)纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2)纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？ABCDA’B’C’D’ABFDCGD’C’F’G’A’B’物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（考查正投影）典例2下列说法正确的是（

）A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形【详解】A.三角形的正投影不一定是三角形，错误B.长方体的正投影不一定是长方形，错误C.球的正投影一定是圆，正确D.圆锥的正投影不一定是三角形，错误故选D.变式2-1直立在投影面上的圆锥的正投影是

(

)A．圆B．三角形C．矩形D．正方形【解析】底面与投影面平行的圆锥体的正投影是圆,故选A.变式2-2木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5mB．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m【详解】正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5m．故选D．（考查正投影）

（考查正投影）变式2-