云南省大理市南涧县职业中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

云南省大理市南涧县职业中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2.已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形面积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B4.已知，，，则

A． B． C． D．参考答案：D5.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，则（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}参考答案：D6.复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数的零点分别为，则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9万件

B.11万件

C.12万件

D.13万件参考答案：A9.若，则fA． B． C． D．参考答案：B【考点】定积分；函数的值．【分析】根据函数的周期性可得f，再根据定积分计算即可【解答】解：当x＞0时，f（x）=f（x﹣5），∴函数f（x）为周期函数，其周期为5，∴f=f（﹣3），∴f（﹣3）=2﹣3+cos3tdt=+sin3t|=+=，故选：B．10.（3分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．解答：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是_______________.参考答案：12.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

参考答案：413.已知正数满足，则的最小值是_______.参考答案：3【知识点】均值定理的应用【试题解析】因为，所以

所以

当且仅当时，等号成立。

即的最小值是3．14.已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有__________.参考答案：2个略15.若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m=

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16.如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60?，∠BCD=90?，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为

．参考答案：以△ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为，依题意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距离为，则球的半径为.所以球的体积为.17.已知的定义域为,则的取值范围是.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．参考答案：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知

解得a=1或a=，

………3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．

……6分（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，…9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假设∥，则，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．

……………………13分19.如图，已知的两条直角边的长分别为，以边为直径与交于点，则三角形的面积为

。参考答案：略20.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{bn}满足：b1＝a1＋2，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)．(Ⅰ)求a及bn；(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值.参考答案：(Ⅰ)当n＝1时，a1＝S1＝2－a．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)

或

d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．(Ⅱ)由an＝2n－1，知an＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因为n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值为9．21.设函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】（1）要使f（x）有意义，则需2﹣≥0，按分式不等式的解法求解即可；（2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，根据A?B，计算即可．【解答】解：（1）由2﹣≥0得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）；（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．又A?B，A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），显然无解．【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．22.（本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为