云南省昆明市呈贡县职业高级中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

云南省昆明市呈贡县职业高级中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（

）A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.参考答案：D2.设函数=

A．0

B．1

C．2

D．参考答案：C，所以.3.若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（

）A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,2] D.[－2,2)参考答案：B【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域：当过点(2,0)时，，当过点时，，所以的取值范围是(－4,2)．考点：线性规划问题．4.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A5.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是(

)A. B. C. D.参考答案：B分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．6.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略7.下列说法不正确的是（

）A．方程有实根函数有零点B．有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D．单调函数若有零点，至多有一个参考答案：C8.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由偶次根式内部的代数式大于等于0，列出不等式组，求解x的取值范围即可．解答： 要使原函数有意义，则，所以﹣3≤x≤1．所以原函数的定义域为：[﹣3，1]．故选：A．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的取值集合，是基础题．9.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)A．

B．C．D．参考答案：B10.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.式子用分数指数幂表示为__________．参考答案：略12.已知，则与垂直的单位向量的坐标是

。参考答案：13.数列的前项和为，若，则=

；若

。参考答案：,.14.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是

．参考答案：ln2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当x≤1时，ex=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2，∴当x≤1时，ex=2，解得x=ln2；当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.已知均为锐角，且，则的最大值等于_________。参考答案：16.如图，程序执行后输出的结果为

．参考答案：略17.函数在的最大值与最小值的差为1，则

参考答案：2和三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程参考答案：设该直线在两轴上截距为a.那么，当a=0时，直线过原点。由两点式求得直线方程为3x-2Y=0当a≠0时直线方程为把p(2,3)代入求得a=5.直线方程为x+y-5=0由(1),(2)知所求直线方程是3x-2Y=0或x+y-5=019.已知奇函数在区间上是增函数，且，当

有，求不等式的解集参考答案：解析：由得所以或为奇函数，且在区间上是增函数，知在上是增函数，且于是得，从而，所以所以解集为20.已知非零向量，满足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）当?=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值，从而得出θ的值．【解答】解：（1）根据条件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．21.已知函数f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求证：函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，再根据偶函数的定义即可证明，（Ⅱ）代入求值即可．【解答】证明：（Ⅰ）

解得﹣2＜x＜2∴f（x）的定义域为（﹣2，2）又当x∈（﹣2，2）时，有﹣x∈（﹣2，2），f（﹣x）=log2（2﹣x）+log2（2+x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（Ⅱ）f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）=log2（4﹣x2），∴f（）=log2（4﹣3）=0．【