云南省大理市双廊中学2022年高三数学文测试题含解析

云南省大理市双廊中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值为2，则的最小正周期为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：Ｃ2.定义在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．2或4

D．1或2参考答案：D3.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；系统抽样方法；圆的标准方程．【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A（1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴a=40，b=24，∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故选C．【点评】本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．4.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.设函数，若实数满足，则

A．

B．C．

D．参考答案：D略6.O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：

①；

②；

③：：=cosA：cosB：cosC;

④，使得。

以上命题正确的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4；参考答案：B略7.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率为A．

B．

C．

D.参考答案：C8.集合,,若,则的值为(

)A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D9.命题“若”的逆否命题是A．若 B．若C．若则 D．若参考答案：D略10.若函数的值域为[1，9]，则a2+b2–2a的取值范围是

（

）

A．[8，12]

B．

C．[4，12]

D．[2，2]

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．参考答案：正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.12.在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B-AC-D的余弦值为，则所得三棱锥A-BCD的内切球的表面积为_____________.参考答案：

13.某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的不同的坐法总数有

种。参考答案：476略14.等差数列满足，则

．参考答案：9

15.二项式的展开式中含x项的系数为

．

参考答案：16.已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则

.参考答案：答案：117.设定义域为R的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于．参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值．解答：解：函数的图象如下图所示：由图易得函数的值域为（0，+∞）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c+0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与椭圆交于、两点,以为直径的圆过椭圆的右顶点.

(Ⅰ)设中点,；

(Ⅱ)求椭圆方程.参考答案：解析：(Ⅰ)设直线与椭圆交于,,右顶点.

将代入中,整理得.

于是.

∵为中点,

∴,故.

(Ⅱ)依题意：,则.又,

∴,整理得,.

由⑴⑵代入得,,∴.

∵,∴,故a=,故所求椭圆方程为.19.已知，且

求证：参考答案：证明：显然

是方程的两个实根， 由得，同理可得，20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式；（Ⅲ）令（），求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，当时，，知满足该式，∴数列的通项公式为．·····································································2分（Ⅱ）（）

①

∴

②·······························4分②－①得：，，故（）．··················································································6分（Ⅲ），∴··········8分令，

①则

②Ks5u①－②得：∴，…………10分∴数列的前n项和…………12分略21.（本小题满分15分）已知函数在处的切线斜率为零。

⑴求和的值；

⑵求证：在定义域内恒成立；

⑶若函数有最小值，且，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意有即，解得或（舍去）得即解得

⑵证明：由⑴知

在区间上，有在区间上，有故在区间单调递减，在单调递增于是函数在上的最小值故当时，有恒成立

⑶，当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意，综上，实数的取值范围是略22.已知.（I）当时，判断在定义域上的单调性；（II）若在（e是自然对数的底）上的最小值为，求的值.参考答案：解：由题意得，所以定义域为，且.

…………3分（Ⅰ）显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增.

…………5