云南省昆明市仁德中学2022年高二数学文期末试卷含解析

云南省昆明市仁德中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】先解不等式，结合集合的包含关系，判断即可．【解答】解：命题p：x≤1，由命题q：≥1，解得：0＜x≤1，故命题p是命题q的必要不充分条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题．2.对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 参考答案：A3.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个结论：①BM∥平面ADE

②CN∥平面AFB′

③平面BDM∥平面AFN

④平面BDE∥平面NCF其中正确的序号为

。参考答案：①②③④4.已知复数z满足|z－i－1|+|z+i－1|=2,则z在复平面内对应的点的轨迹是（

）A．线段 B．圆 C．椭圆 D．抛物线参考答案：A5.正方体中，与对角线异面的棱有

（

）A．3条

B．4条

C．6条

D．8条参考答案：C6.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0)C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，，，，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。8.当m>1时，关于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是(A){x|x≤1，或x≥-m}

(B)

{x|1≤x≤-m}

(C){x|x≤-m，或x≥1}

(D)

{x|-m≤x≤1}

参考答案：C略9.若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．

10.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）

A． B． C． D．

参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人12.已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____

______.参考答案：13.函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函数y=的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．14.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。参考答案：

椭圆为，设，15.已知双曲线的渐近线方程为，则

▲

．参考答案：-2

16.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为2，故棱柱的表面积S=3×2+（5+）×2=，故答案为：17.a＞1，则的最小值是．参考答案：3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．⑴求的周长；⑵若的倾斜角为，求的面积．参考答案：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长．又因为，所以，故点周长为．………………6分⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为．………8分由消去，得，……10分设，解得，所以，．…………14分19.（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求证：＞．（2）用数学归纳法证明+++…+＞（n∈N*）．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）用分析法即可证明，（2）直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=1时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥1）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．【解答】（1）证明要证＞成立，只需证1+a＞，只需证（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1，∴a﹣b＞ab，只需证：＞1，即﹣＞1．由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立．（2）证明①当n=1时，左边=＞，不等式成立．②假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，不等式成立，即+++…+＞，则当n=k+1时，++…+++=+++…+++﹣＞++﹣，∵+﹣==＞0，∴+++…+++﹣＞++﹣＞，∴当n=k+1时，不等式成立．由①②知对于任意正整数n，不等式成立．20.解下列不等式

（1）

（2）参考答案：

21.已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）直线y=﹣x+1的斜率为﹣1，函数y=f（x）的导数为…所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2…..因为y=f（x）的定义域为（0，+∞），又…当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，综上，函数f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）…（2）因为a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立

…..设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，所以g'（x）=1﹣lnx﹣1=lnx，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（1，2e]时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以当x=1时，函数g（x）在x∈（0，2e]上取得最大值

…所以g（x）≤g（1）=1﹣ln1=1，所以实数a的取值范围（1，+∞）…..22.（本题满分14分）已知复数z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i为虚数