云南省大理市鹤庆县第二中学2022年高二数学文月考试卷含解析

云南省大理市鹤庆县第二中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在（0，1）内有极大值，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.已知，m、n是方程的两个根，则的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为(

)A．81 B．120 C．168 D．192参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．4.（原创）已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱的正视图的面积不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.参考答案：A略5.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．

6.函数的单调递减区间是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)参考答案：B【分析】由题，先求得的导函数，再令导函数小于0，解集就是函数的减区间.【详解】由题令，解得所以在区间函数单调递减故选B【点睛】本题考查了导函数的应用，利用导函数求解原函数的单调性，求导是关键，属于基础题.7.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C略9.根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略10.若，则等于

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．无法确定

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率为

参考答案：略12.=

.参考答案：13.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=

参考答案：14.等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于

．参考答案：16【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值．【解答】解：∵等比数列{an}中∴a2?a6=a42=16故答案为16【点评】再解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有ap?aq=am?an，等差数列中有若p+q=m+n则有ap+aq=am+an15.若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）参考答案：A16.设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n。若，则等于_________参考答案：5.5略17.阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=

．参考答案：4.9【考点】E6：选择结构．【分析】由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极小值。参考答案：2分8分2）由，得

…………10分负0正递增

递减…………12分当时取得极小值。…………14分19.已知圆O的方程为，若抛物线C过点，且以圆0的切线为准线，F为抛物线的焦点，点F的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点B作直线L交曲线与P，Q两点，关于x轴对称，请问:直线是否过x轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点E的坐标参考答案：设直线和圆相切与点，过分别向直线m作垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义可知，，所以，由椭圆的定义可知，点F的轨迹为以为焦点，以4为长轴的椭圆，方程为.4分（1）设，则直线的方程为

令y=0，，设直线L：，则（*）

联立直线和椭圆方程，则，代入（*）式得：,所以直线是否过轴上的定点

20.(14分)已知圆:，

为定点，是圆上的动点，为坐标原点，线段的垂直平分线与相交于点.(1)当点在圆上移动时，求点的轨迹的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线相交于两点，且的面积为，求直线的方程。参考答案：（1）连接

则——1分由椭圆的定义知：的轨迹是以为焦点的椭圆，————4分其方程为：——————6分（2）根据椭圆的对称性知：——8分设则

————10分，代人椭圆的方程得：————12分对应的直线的方程为：——————14分略21.已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系数法求解．（2）由（1）知，再求导g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增区间，由g'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得则当时，g'（x）＜0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值