云南省昆明市呈贡县斗南镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市呈贡县斗南镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设(e是自然对数的底数），则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于

轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有

，即，所以，解得，选C.3.对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是

（

）A．43

B．56

C．7

D．8参考答案：C4.设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知平面向量的夹角为45°，，，则=（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求得||，再由，展开后代入数量积求解．【解答】解：由，得，又，且向量的夹角为45°，∴=．∴=，故选：D．6.设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（，1），则y=f-1（3x-1）的图象必过点

（

）A.（，0）

B.（1，）

C.（，0）

D.（0，1）参考答案：答案:C7.在△ABC中,已知,,△ABC的面积为,则=（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.

设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8参考答案：C9.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．2

B．-l

C．1

D．-2参考答案：答案：D10.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．3794729专题：概率与统计．分析：根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．解答：解：根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是，又直角三角形的较短边长为2，得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，则小正方形的边长为1，面积为1；又∵大正方形的面积为13；故飞镖扎在小正方形内的概率为．故选A．点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=．参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．【解答】解：直线：kx﹣y+1﹣2k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圆心（﹣1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为：=5．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|==4．故答案为：4．12.已知函数，若，则的值为

.参考答案：-1

函数有意义，则必须满足：，此时，则：，据此整理函数的解析式：，据此可得，结合可得：.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．13.定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是

．参考答案：（﹣1，2）考点：指数型复合函数的性质及应用；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围解答： 解：∵定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，即偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数∴自变量的绝对值越大函数值越大∴f（1﹣2x）＜f（3）?|1﹣2x|＜3?﹣3＜1﹣2x＜3?﹣1＜x＜2故答案为（﹣1，2）点评：本题主要考查了指数函数的单调性和偶函数的对称性，利用函数性质解不等式的方法，简单绝对值不等式的解法14.设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．参考答案：【考点】向量的加法及其几何意义．

【分析】先根据∥求出y的值，再算出3+进行求模运算．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案为：【点评】本题主要考查共线向量的性质和向量模的运算．基础题．15.若正数x，y满足+=2，则xy的最小值是．参考答案：6考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数x，y满足+=2，∴，化为xy≥6，当且仅当=1时取等号．则xy的最小值是6．故答案为：6．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinB﹣asinA=asinC，且△ABC的面积为a2sinB，则cosB=．参考答案：

【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】由正弦定理化简已知的式子，结合条件和三角形的面积公式列出方程化简后，得到三边a、b、c的关系，由余弦定理求出cosB的值．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理得，b2﹣a2=ac，①∵△ABC的面积为a2sinB，∴，则c=2a，代入①得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB===，故答案为：．17.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有种．（以数字作答）参考答案：40【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、Grace不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；②、Grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，剩余3人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、Grace不参与该项任务，在其余5人中，任选1人在大本营陪同，有C51=5种情况，剩余4人，平均分成2组，有=3种分组方法，在将2组对应2个地点，有A22=2种情况，此时一共有5×3×2=30种方案；②、Grace参与该项任务，在其余5人中，任选2人与Grace一起搜寻近处投掷点的食物，有C52=10种情况，而剩余3人搜寻远处投掷点的食物，有1种情况，则此时一共有10×1=10种方案；则一共有30+10=40种符合题意的分配方案；故答案为：40．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：，．参考答案：解析：（Ⅰ）由得

…………4分，0极大值极小值故函数的单调增区间为，，单调减区间为.……8分（Ⅱ）由（Ⅰ）在递增，在递减，递增，在时取极大值又.

∴在上，.又故（当且仅当时取等号）.即的最小值为.

，．……12分19.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）由题意可知，样本容量，，.………………4分（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则，，.123所以的分布列为

…………………………10分所以.………………12分略20.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式.(2)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?参考答案：解:(1)当0<x≤10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;当x>10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.∴年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式为W=(2)当0<x≤10时,由W′=8.1->0?0<x<9,即年利润W在(0,9)上增加,在(9,10)上减少,∴当x=9时,W取得最大值,且Wmax=38.6(万元).当x>10时,W=98-(+2.7x)≤98-2=38,仅当x=时取“=”,综上可知,当年产量为9千件时,该公司这一品牌服装的生产中所获年利润最大,最大值为38.6万元.略21.如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，因，是的中点，故．

又因平面平面，故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以， …………4分又因，故平面，所以． …………6分（Ⅱ）解法一：由（I），得．不妨设，．

…………7分因为直线与平面所成的角，故，所以，为等边三角形．

…………9分设，则，分别为，的中点，也是等边三角形．取的中点，连结，，则，，所以为二面角的平面角．

…………12分在中，，，

…………13分故，即二面角的余弦值为．

…………14分

解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，，

…………8分从而，.

设平面的法向量为，由，得，可取．

…………10分同理，可取平面的一个法向量为

．

………12分于是，

……13分易见二面角的平面角与互补，所以二面角的余弦值