云南省大理市镇第一初级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

云南省大理市镇第一初级中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.

2.直线的倾斜角为

（

）A.

B. C.

D.参考答案：D3.已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，），则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。4.一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（A）圆

（B）椭圆

（C）双曲线的一支

（D）抛物线参考答案：C略5.已知椭圆的焦距为6，则k的值是

_______．参考答案：略6.已知是（

）

A.等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不对参考答案：D7.抛物线在点M（，）处的切线的倾斜角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B8.若，则目标函数z=x+2y的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若变量满足约束条件则的最大值为()

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为

．参考答案：12.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有

种．（用数字作答）参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故答案为：96．【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．13.已知集合，，则_

_.参考答案：14.函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是

．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大．15.＝

.参考答案：略16.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y﹣10=7×（x﹣1），令y=0得x=．故答案为：．【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．17.若，则的最小值是

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19.（12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；（Ⅱ）设乙答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：(Ⅰ)设“甲闯关成功”为事件；……………4分(Ⅱ)依题意，可能取的值为0，1，2，3……………5分……………9分所以的分布列为X0123P…10分…………………12分(或)20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且长轴长等于4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=，求k的值．参考答案：（I）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，

∵椭圆C的离心率e=，∴c=1，

解得：b2=3，椭圆的方程为：+=1；

（II）由直线l与圆O相切，得：=1，即：m2=1+k2

设A（x1，y1）B（x2，y2）

由

消去y，

整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，∴x1+x2=-，x1x2=，

∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=∴x1x2+y1y2=+=

∵m2=1+k2∴x1x2+y1y2==-，解得：k2=，∴k的值为：±．21.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（）求证：平面AEC⊥平面PDB．（）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：（）证明如下．（）（或）（）证明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．（）设，连接，由（）可知平面，∴为与平面所成的角，又∵，分别为，中点，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即与平面所成的角的大小为．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，