云南省昆明市双化职业中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

云南省昆明市双化职业中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（0，6），=（x，y），与﹣的夹角为，则||的最大值是（） A．6 B． 4 C． 6 D． 12参考答案：B略2.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为

A．或

B．

C．

D．或参考答案：D3.已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1参考答案：B

【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．4.若，则复数的虚部为A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D5.已知是公差为2的等差数列.若,则A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设集合，则满足的集合B的个数为 A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C略7.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D略8.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D略9.（5分）（2014?辽宁）设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞0参考答案：C【考点】：数列的函数特性．【专题】：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．10.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如．现在正五边形内随机取一点，则此点取自正五边形内部的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使关于的不等式有解的实数的取值范围是___________.参考答案：答案：

12.如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为

．

参考答案：13.某地球仪上北纬纬线长度为，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为

(精确到0.01)参考答案：6.2114.函数的定义域是

.参考答案：15.已知集合，若则实数的取值范围是，其中=

.参考答案：416.点M（x，y）满足不等式|2x|+|y|≤1，则x+y的最大值为

．参考答案：1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义求z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最大，此时z最大．代入z=x+y得z=0+1=1．即x+y的最大值为1．故答案为：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．17.设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为____________.参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，．（1）证明：面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：（1）证明：以为原点，建立空间直角坐标系，如图，则，，，．∵，，∴，，，．∵，∴．∵，∴．∵，，，∴平面．（2）∵，，记与夹角为，则

．【方法2】（1）,，

．∵，∴．∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平面．（2）过作，分别交于，的补角为与所成的角．连接，．，，，，，，．∴异面直线与所成的角的余弦值为．19.如图所示，凸多面体ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F为BC的中点．（1）求证：AF∥面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB﹣ACED．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（I）作BE的中点G，连接GF，GD，由三角形中位线定理，及平行四边形判定定理可得四边形GFAD为平行四边形，进而AF∥GD，再由线面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；（Ⅱ）由AB=AC，F为BC的中点可得AF⊥BC，结合GF⊥AF及线面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE进而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．（Ⅲ）由已知可判断四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED，由面面垂直的性质定理可得AB⊥平面ACED，即AB为四棱锥B﹣ACED的高，代入棱锥体积公式可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）作BE的中点G，连接GF，GD，∴GF为三角形BCE的中位线，∴GF∥EC∥DA，GF=CE=DA，…∴四边形GFAD为平行四边形，∴AF∥GD，又GD?平面BDE，∴AF∥平面BDE．…（Ⅱ）∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，…∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，又GD?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．…（Ⅲ）∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC，…∵平面ABC∩平面ACED=AC，∴AB⊥平面ACED，即AB为四棱锥B﹣ACED的高，∴VB﹣ACED=?SACED?AB=××（1+CE）×1×1=．…【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中（I）的关键是得到四边形GFAD为平行四边形，（II）的关键是证得GD⊥平面BCE，（III）的关键是计算出棱锥的底面面积及高．20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心，|FP|为半径的圆与C的准线l相切．（1）求p的值；（2）设l与x轴交点E，过点E作一条直线与抛物线C交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由直线和圆相切的条件：d=r，结合条件，即可求得p=2；（2）求出抛物线的方程，设出A，B的坐标，以及垂直平分线与x轴的交点的横坐标，由垂直平分线的性质，解得横坐标，再由直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，即可得到所求范围．【解答】解：（1）因为以F为圆心、|FP|为半径的圆与C的准线l相切，所以圆的半径为p，即|FP|=p，所以FP⊥x轴，又点P的横坐标为l，所以焦点F的坐标为（1，0），从而p=2；（2）由（1）知抛物线C的方程为y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的垂直平分线与x轴的交点D（x0，0），则由|DA|=|DB|，y12=4x1，y22=4x2，得（x1﹣x0）2+y12=（x2﹣x0）2+y22，化简得x0=+2①设直线AB的方程为x=my﹣1，代入抛物线C的方程，得y2﹣4my+4=0，由△＞0得m2＞1，由根与系数关系得y1+y2=4m，所以x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，代入①得x0=2m2+1＞3，故线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围是（3，+∞）．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意正确设出直线方程，联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x﹣2|≤6可以转化为或或，解得﹣3≤x≤3，即不等式的解集A={x|﹣3≤x≤3}．（2）证明：因为，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3，所以，当且仅当m=﹣n=±3时，等号成立，即，得证．22.已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）设函数，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2∈M，整理出关于x0的式子，利用y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定义域内存在x0，则+1=0，∵方程x02+x0+1=0无解，∴f（x）=?M；（2）由题意得，f（x）=lg∈M，∴lg+2ax+2（a﹣1）