云南省大理市挖色中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省大理市挖色中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：=．故选：B．2.已知，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（）A.15

B.6

C.2

D.63参考答案：A3.（5分）下面的图象可表示函数y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 函数的图象．专题： 计算题．分析： 在A，B，C中，任取一个x值，对应的y值不唯一，根据集合的定义，知A，B，C都不是函数y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一个x值，对应的y值不唯一，根据集合的定义，知A，B，C都不是函数y=f（x）．在D中，任取一个x值，对应的y值唯一，根据集合的定义，知D是函数y=f（x）．故选D．点评： 本题考查函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答．4.函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．5.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值为（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．分析： 已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答： 由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评： 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．6.（5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． 参考答案：D考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可．解答： 解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D点评： 本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系．7.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：D略8.如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】规律型．【分析】先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可．【解答】解：∵图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合（A∪B），且不属于集合（A∩B）的元素组成的集合，故选D．【点评】本题考查Venn图表示集合的关系及运算．9.在△ABC中，若，则△ABC的形状（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：B略10.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段MN长度的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围。【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，故答案为：，故选：A。【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有

个整数；的值域中共有

个整数．参考答案：4；.12.已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是．参考答案：{a|a≥2或a≤0}【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数

y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．则当x=﹣时，f（x）min=﹣，又函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案为：{a|a≥2或a≤0}．13.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；其中最小值为2的函数是

（填入正确命题的序号）参考答案：①④⑥14.（4分）计算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．参考答案：10考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案为：10．点评： 本题考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．15.若sinA﹣cosA=，则sinA?cosA的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是

．参考答案：[2,8]17.（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=

．参考答案：1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据x的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2时，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2时，f（x）=，∴f（3）==1，故答案为：1．点评： 本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.参考答案：解：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝

19.（本小题满分12分）已知是一次函数，满足，求的解析式．参考答案：因为是一次函数，所以设，又因为满足，所以，所以，所以，所以．20.(本大题满分9分)写出两角差的余弦公式，并证明参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由题意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－21.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，为棱CC1上—点.(1)若，求异面直线A1M和C1D1所成角的大小；(2)若，求证平面.参考答案：(1)；(2)证明详见解析.【分析】(1)由,得是异面直线和所成角,由此能示出异面直线和所成角的正切值；(2)时,由勾股定理逆定理得,,由此能证明平面.【详解】(1),是异面直线和所成角,∵在长方体中,平面,,,,,M为棱上一点,,,,即异面直线和所成角的大小为.(2)时,,,.,,,,又,平面.【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查直线与平面的证明,解题时要注意空间思维能力的培养.22.已知数列{an}满足关系式，.（1）用a表示