云南省大理市宾居镇中学2021年高二数学文模拟试题含解析

云南省大理市宾居镇中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）

参考答案：B略2.曲线?=0所围成的区域中包含的最大圆的面积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知直线l过点A（3，4）且与圆相切，则直线l的方程为

（

）A．4x＋3y＝0

B．4x－3y＝0

C．4x－3y＝0或x＝3

D．4x＋3y＝0或x＝3参考答案：C4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为()

参考答案：D5.定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．6.已知函数满足，且，若对任意的总有成立，则在内的可能值有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B7.若变量x,y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为（

）。A.1，﹣1

B.2，﹣2

C.1，﹣2

D.2，﹣1参考答案：B8.下列命题正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”D．已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】根据p∨q，p∧q的真值表可判定选项A；根据充分不必要条件定义可判定选项B；根据命题的否定可知条件不变，否定结论，从而可判定选项C；根据含量词的否定，量词改变，否定结论可判定选项D．【解答】解：选项A，若p∨q为真命题，则p与q有一个为真，但p∧q为不一定为真命题，故不正确；选项B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故正确；选项C，命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”，故不正确；选项D，已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0，则?p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，故不正确．故选B．【点评】本题主要考查了命题的真假判断与应用，特称命题，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．9.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C10.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（

）（A）；

（B）（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）13.给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；④若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.其中正确结论的是_________________.参考答案：①③14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。参考答案：15.已知集合，，则______；参考答案：略16.函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+=（+）（2m+n）=3++≥3+2，当且仅当=时取等号，+的最小值为3+2．故答案为：3+2．【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．17.若＝。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且其离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若F为椭圆C的右焦点，椭圆C与y轴的正半轴相交于点B，经过点B的直线与椭圆C相交于另一点A，且满足=2，求点A的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆的方程的定义和离心率即可求出；（2）A（x0，y0），则．③，得到x0﹣（y0﹣1）=2，④，解得即可．【解答】解：（1）因为椭圆C经过点，所以．①因为椭圆C的离心率为，所以，即a2=2b2．②联立①②解得，a2=2，b2=1．所以椭圆C的方程为．（2）由（1）得，椭圆C的方程为，所以F（1，0），B（0，1）．设A（x0，y0），则．③因为，且，所以x0﹣（y0﹣1）=2，即y0=x0﹣1．④联立③④解得，或，所以A（0，﹣1）或．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆、圆的方程，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知的面积其中分别为角所对的边.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.参考答案：解：（1）

（2）将代入可得又，当且仅当b=c时，最大，最大值为.

20.已知集合,函数的定义域为Q（1）若，求实数a的取值范围;（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。参考答案：略21.已知复数z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先把复数进行整理，先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数化成代数形式的标准形式，（1）当这个数字是0时，需要实部和虚部都等于0，（2）当复数是一个虚数时，需要虚部不等于0，（3）当复数是一个纯虚数时，需要实部等于零而虚部不等于0，（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，得到实部和虚部的和等于0．解方程即可．【解答】解：复数z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（1）当这个数字是0时，有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2=0，∴m=2

（2）当数字是一个虚数，m2﹣3m+2≠0，∴m≠1

m≠2

（3）当数字是一个纯虚数有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2≠0，∴m=﹣（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数有2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2=0，∴m=0或m=222.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a