上海虹口区教育学院附属中学2021年高二数学理月考试题含解析

上海虹口区教育学院附属中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均匀x2+x+1≥0③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由抽样方法可得为系统抽样，可判断①；由由特称命题的否定为全称命题，可判断②；注意对数函数的定义域，结合充分必要条件的定义，可判断③；求出逆命题，即可判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是均衡的抽取，为系统抽样，故①错；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，由特称命题的否定为全称命题，可知②正确；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件，首先必须x＞﹣1，则③错误；④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，则④正确．则正确的个数为2，故选：B．2.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[） B．[） C．[） D．[）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A．

B．

C．

D．参考答案：B理解循环结构的功能和会使用判断框判断走向是解题的关键．由x←1，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←1+1；由x←2，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←2+2，∵4＜8，应执行“否”，x←4+1；由x←5，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←5+1；由x←6，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←6+2，∵8=8，应执行“否”，x←8+1,由x←9，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←9+1；由x←10，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←10+2，∵12>8，应执行“是”，输出x←12;结束程序．即：根据程序框图的功能x的值依次为1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后输出的是12.4.数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．则=2++…+=2=．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知直线m，n和平面α，满足m?α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）A．平行 B．异面 C．垂直 D．平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质可得结论．【解答】解：∵n⊥α，m?α，∴根据线面垂直的性质可得n⊥m．故选C．【点评】本题考查根据线面垂直的性质，比较基础．6.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D略7.两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（

）

A．d=3

B．d=4

C．3≤d≤4

D．0<d≤5参考答案：D略8.若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为锐角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列得到B为60°，然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式，根据三角形为锐角三角形得到a2+b2﹣c2＞0，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围．【解答】解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180°故可得B=60°，根据余弦定理得：cosB=cos60°==，于是b2=a2+c2﹣ac，又因为△ABC为锐角三角形，故a2+b2﹣c2＞0，于是2a2﹣ac＞0，即＜2，∵c＞a，即：＞1，则m=∈（1，2）．故选：A．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题．9.垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：10.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分的值为_________________.参考答案：1略12.某校高二（13）班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：组别平均值标准差第一组90第二组804则全班学生的平均成绩是

，标准差是

。参考答案：

85、613.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于

。参考答案：略14.抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是．参考答案：（，0）【考点】双曲线的简单性质．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线﹣=1，得a2=4，b2=5，c==3．取此双曲线的一条准线x=﹣=﹣=﹣，解得：p=，∴焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．15.双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．参考答案：2,y=.【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2，y=．16.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列的第四项为（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0，由此能求出该数列的第四项．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，∴等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0，∴该数列的第四项为3或﹣1．故选：D．17.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=

．参考答案：试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用.

参考答案：这个程序反映的是一个分段函数因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元19.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A

B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程．

参考答案：解:（法一）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.

……………4分设A(),B(),AB线段的中点为M()，由得,=

………7分所以k=1

所以直线方程为y=x+2

………10分(法二)

由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.设直线的方程为，即由

得

因为线段AB的中点坐标是P(-,)，所以由韦达定理得可得，所以直线的方程为

.

20.某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图则甲班名学生数学成绩的中位数是________，乙班名学生数学成绩的中位数是__________.参考答案：75，83略21.已知直线与圆．求（1）交点的坐标；（2）的面积．参考答案：解：(1)点、的坐标分别为

(2)三角形的面积为

略22.在△ABC中，、是方程的