云南省昆明市先锋中学2022年高二数学文期末试卷含解析

云南省昆明市先锋中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．2.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（A）256

（B）512（C）1024（D）1048576

参考答案：C3.如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D5.在中，，面积，则等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51参考答案：C6.若函数y=在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数a,b满足a>b则下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b参考答案：B略7.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．8.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．9.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）与原点的距离==．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 （

） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框无12.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．

参考答案：略13.命题“?x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≠0考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，x2﹣x+3≠0，从而得到答案．解答：解：∵命题“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，x2﹣x+3≠0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≠0．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．14.已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．15.已知数列{an}的通项公式为，则a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.参考答案：略16.的展开式中的常数项为______。参考答案：240【分析】根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.17.已知为锐角，向量、满足，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．.参考答案：B19.（本题满分12分）已知是等比数列{}的前项和，、、成等差数列.(Ⅰ)求数列{}的公比；(Ⅱ)求证、、成等差数列.参考答案：（Ⅰ）由成等差数列得--------------------2分这里，事实上若,则,故,得

,与题设矛盾.所以------------------------------3分从而，整理得

-----------6分.因为,所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差数列--------------------------------------12分20.（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，且．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：在△中，∵，，∴△为正三角形，又∵为的中点，∴

…………………1分∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，∴⊥平面．

……………3分又平面，∴．

…………（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面，∴为三棱锥的高．为圆周上一点，且为直径，∴，在△中，由,,,

得，．

……………6分∵，∴＝＝．

…………8分（Ⅲ）存在满足题意的点，为劣弧的中点．

…9分证明如下：连接，易知，又

∴∥，∵平面，∴∥平面．

…10分在△中，分别为的中点，∴∥，平面，∴∥平面，

………11分∵∩，

∴平面∥平面．又?平面，∴∥平面．

……12分21.设，.（1）令，求在(0,+∞)内的极值；（2）求证：当时，恒有．参考答案：（1）极小值：；无极大值；（2）证明见解析【分析】（1）求出的解析式，通过求导可确定的单调性，根据极值的定义可确定极小值为，无极大值；（2）根据，由（1）可判断出，进而可确定在内单调递增；根据可整理出结论.【详解】（1）由题意得：，，，则，则可得，，变化情况如下表：↘极小值↗

在处取得极小值：；无极大值（2）证明：由知，的极小值对任意，恒有从而当时，恒有，故在内单调递增当时，，即当时，恒有【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值、利用导数证明不等式的问题.证明的关键是能够将所证结论转化为，从而可通过函数的单调性来进行证明.22